已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，满足 $3f(x)=f'(x)-3$，$f(0)=1$，则不等式 $4f(x)>f'(x)$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac 13\ln 2,+\infty\right)$
【解析】
因为\[\left({\rm e}^{-3x}f(x)\right)'={\rm e}^{-3x}\left(f'(x)-3f(x)\right)=3{\rm e}^{-3x}=\left(-{\rm e}^{-3x}\right)',\]所以\[{\rm e}^{-3x}f(x)=-{\rm e}^{-3x}+C,\]即\[f(x)=C\cdot {\rm e}^{3x}-1,\]其中 $C$ 为常数，又 $f(0)=1$，于是\[f(x)=2{\rm e}^{3x}-1,\]于是题中不等式即\[2{\rm e}^{3x}>4,\]其解集为 $\left[\dfrac 13\ln 2,+\infty\right)$．
题目
答案
解析
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