定义符号函数 $\operatorname{sgn} \left(x\right) = {\begin{cases}
1&\left(x > 0\right) \\
0&\left(x = 0\right) \\
- 1&\left(x < 0\right) \\
\end{cases}}$，则不等式 $2x + 2 > {\left(x - 1\right)^{\operatorname{sgn} \left(x\right)}}$ 的解集为 ．
1&\left(x > 0\right) \\
0&\left(x = 0\right) \\
- 1&\left(x < 0\right) \\
\end{cases}}$，则不等式 $2x + 2 > {\left(x - 1\right)^{\operatorname{sgn} \left(x\right)}}$ 的解集为
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left( - \dfrac{\sqrt 6 }{2}, + \infty \right)$
【解析】
原不等式等价于\[2x+2>\begin{cases}x-1,&x>0,\\1,&x=0,\\ \dfrac{1}{x-1},&x<0,\end{cases}\]解得 $x> - \dfrac{\sqrt 6 }{2}$．
所以原不等式的解集为 $\left( - \dfrac{\sqrt 6 }{2}, + \infty \right)$．
所以原不等式的解集为 $\left( - \dfrac{\sqrt 6 }{2}, + \infty \right)$．
题目
答案
解析
备注
