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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7178 59fa77466ee16400083d2742 高中 填空题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{e}$，$\left|\overrightarrow{e}\right|=1$，对任意 $t\in\mathbb R,\left|\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{e}\right|\geqslant\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}\right|$ 成立，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{e}=$  ． 2022-04-16 21:14:51
7177 59fa77466ee16400083d2744 高中 填空题 自招竞赛 如果函数 $y=\mathrm{e}^x$ 的图象与直线 $y=kx$（$k>0$）只有一个交点，则 $k=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7176 59fa77466ee16400083d2746 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=p,a_2=q$（$p\ne q$），当 $n\geqslant3$ 时，$a_n=a_{n-1}-a_{n-2}$，则 $a_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7175 5989177e5ed01a000ba75c9c 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=a_{2}=1$，$a_{n}=\sqrt 3a_{n-1}-a_{n-2},n\geqslant 3$，则 $a_{2013}=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7174 59fa77466ee16400083d2748 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\cos x+\sin x$，则 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 的值是 ． 2022-04-16 21:13:51
7173 59fa77466ee16400083d274a 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，以长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的顶点 $C$ 为顶点截得一个底面是正三角形的三棱锥 $C-EFG$，设棱锥底面 $EFG$ 与正方体对角线 $A_1C$ 的交点是 $M$．若 $CE:CB=1:3$，则 $CM:CA_1=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7172 59fa77466ee16400083d274e 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{x}$ 满足方程 $2\overrightarrow{x}^2+3\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{x}+1=0$，其中 $\overrightarrow{a}=\left(1,\sqrt2\right)$，则 $\left|\overrightarrow{x}\right|$ 的最大值和最小值之和为  ． 2022-04-16 21:13:51
7171 59fa77466ee16400083d2750 高中 填空题 自招竞赛 过定点 $P(1,-1)$ 的直线交抛物线 $y=x^2$ 于点 $A,B$，则 $AB$ 中点的轨迹方程是 ． 2022-04-16 21:12:51
7170 59fa77466ee16400083d2754 高中 填空题 自招竞赛 过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点的直线交双曲线的右支于 $A,B$ 两点，设 $F$ 是双曲线的左焦点，$e$ 是双曲线的离心率，若 $\triangle ABF$ 是等腰三角形．且 $\angle A=90^\circ$，则 $e^2=$  ． 2022-04-16 21:12:51
7169 59fd87c503bdb100096fbc1b 高中 填空题 高中习题 在不等边三角形 $ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，其中 $a$ 为最大边，若 $\sin^2(B+C)<\sin^2B+\sin^2C$，则角 $A$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:12:51
7168 59f02b9c9552360008e02dac 高中 填空题 高中习题 若圆 $x^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = r^{2} $ 与曲线 $\left(x - 1\right)y = 1$ 没有公共点，则半径 $r$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:51
7167 59f2e5519552360007598d41 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right|$，当 $f\left( {{a^2} - 3a + 2} \right) = f\left( {a - 1} \right)$ 时，则 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:12:51
7166 59fa92006ee16400083d27dc 高中 填空题 高中习题 正项等比数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 中，${{a}_{1}}=\dfrac{1}{8}$，前 $m$ 项的乘积是 ${{8}^{m}}$，其中 $m$ 是正整数且为常数．若从前 $m$ 项中，抽出一项后，余下的 $m-1$ 项的乘积是 ${{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{m-1}}$，则抽出的是第  项． 2022-04-16 21:11:51
7165 59fc2f6003bdb100096fbb81 高中 填空题 高考真题 若平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\left|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\leqslant3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:11:51
7164 59fc2f6f03bdb1000a37cd2c 高中 填空题 高考真题 若平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\left|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\leqslant3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:11:51
7163 599165bd2bfec200011df6a5 高中 填空题 高考真题 给定 $k \in {{\mathbb {N}}^{\ast}}$，$D$ 是正整数集的子集，设函数 $f : D \to {{\mathbb {N}}^{\ast}}$ 满足：对于任意大于 $k$ 的正整数 $n$，$f\left(n\right) = n - k$．
$(1)$ 设 $k = 1$，则其中一个函数 $f$ 在 $n = 2$ 处的函数值为 ；
$(2)$ 设 $k = 4$，$D=\{1,2,3,4\}$，$2 \leqslant f\left( n \right) \leqslant 3$，则不同的函数 $f$ 的个数为 ．		 2022-04-16 21:11:51
7162 59ffa75603bdb1000a37ceca 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=\dfrac 12(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\dfrac {\pi}{2},0\right]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:11:51
7161 5926919b8044a000098989d8 高中 填空题 高中习题 已知定义在正整数集上的函数 $f(n)$ 满足以下条件：
① $f(m+n)=f(m)+f(n)+mn$，其中 $m,n \in \mathbb N^{\ast}$；
② $f(3)=6$．
则 $f(2013)=$  ．		 2022-04-16 21:11:51
7160 5926927d8044a000098989e2 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{ {2^n} - 1\right\} $ 的前 $n$ 项 $1,3,7,\cdots,{2^n} - 1$ 组成集合 ${A_n} = \left\{ 1,3,7,\cdots,{2^n} - 1\right\}\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，从集合 ${A_n}$ 中任取 $k$（$k = 1,2,3,\cdots,n$）个数，其所有可能的 $k$ 个数的乘积的和为 ${T_k}$（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记 ${S_n} = {T_1} + {T_2} + \cdots + {T_n}$．例如当 $n = 1$ 时，${A_1} = \left\{ 1\right\} $，${T_1} = 1$，${S_1} = 1$；当 $n = 2$ 时，${A_2} = \left\{ 1,3\right\} $，${T_1} = 1 + 3$，${T_2} = 1 \times 3$，${S_2} = 1 + 3 + 1 \times 3 = 7$．则当 $n = 3$ 时，${S_3} = $  ；试写出 ${S_n} = $  ． 2022-04-16 21:10:51
7159 592692e38044a000098989e5 高中 填空题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，如果对任意的 $ n\in {\mathbb{N}}^{\ast} $，都有 $ \dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lambda $（$ \lambda $ 为常数），则称数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 为比等差数列，$\lambda $ 称为比公差．现给出以下命题：
① 若数列 $\left\{ {F_n}\right\} $ 满足 ${F_1} = 1$，$ {F_2} = 1 $，${F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}$ $\left(n \geqslant 3\right)$，则该数列不是比等差数列；
② 若数列 $ \left\{a_n\right\} $ 满足 ${a_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}$，则数列 $ \left\{a_n\right\} $ 是比等差数列，且比公差 $\lambda = 0$；
③ 等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④ 若 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是等差数列，$\left\{ {b_n}\right\} $ 是等比数列，则数列 $\left\{ {a_n}{b_n}\right\} $ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:10:51
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