数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=p,a_2=q$（$p\ne q$），当 $n\geqslant3$ 时，$a_n=a_{n-1}-a_{n-2}$，则 $a_{2010}=$ ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$p-q$
【解析】
由题可知$$\begin{array}{cccccccc}\hline a_1&a_2&a_3&a_4&a_5&a_6&a_7&a_8\\ \hline p&q&q-p&-p&-q&p-q&p&q\\ \hline\end{array}$$因此数列 $\{a_n\}$ 是周期为 $6$ 的周期函数，故$$a_{2010}=a_6=p-q.$$
题目
答案
解析
备注
