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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7118 59bbd59a8b403a0008ec5f70 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-4,0)$ 向椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 引两条切线，切点分别为 $B,C$，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则当 $ab$ 最大时，椭圆的方程是 ． 2022-04-16 21:02:51
7117 59bbdb4b8b403a0008ec5fdb 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-4,0)$ 向椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 引两条切线，切点分别为 $B,C$，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则当 $ab$ 最大时，椭圆的方程是 ． 2022-04-16 21:02:51
7116 59bbdb558b403a0008ec5fde 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-4,0)$ 向椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 引两条切线，切点分别为 $B,C$，若 $\triangle ABC$ 为正三角形，则当 $ab$ 最大时，椭圆的方程是 ． 2022-04-16 21:02:51
7115 598c0c8ade229f0008daf604 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = \dfrac 1 3$，且对于任意 $n \in \mathbb N^{\ast}, a_{n+1} = a_n^2 + a_n$，则 $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2016} \dfrac 1{a_n +1}$ 的整数部分是 ． 2022-04-16 21:02:51
7114 596331a03cafba00083373e9 高中 填空题 自招竞赛 数列满足 $a_0=\dfrac 14$，及对于自然数 $n$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$，则 $\displaystyle \sum\limits_{n=0}^{2011}{\dfrac 1{a_n+1}}$ 的整数部分是 ． 2022-04-16 21:02:51
7113 5a019d9703bdb1000a37d187 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，且对任意的 $n\in \mathbb N^{\ast}$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$，则 $\displaystyle\sum_{n=1}^{2017}\dfrac{1}{a_n+1}$ 的整数部分是 ． 2022-04-16 21:01:51
7112 599165bd2bfec200011df51e 高中 填空题 高考真题 如图，正方体 $ ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}} $ 中，$ AB=2 $，点 $ E $ 为 $ AD $ 的中点，点 $ F $ 在 $ CD $ 上，若 $ EF\parallel 平面 A{{B}_{1}}C $，则线段 $ EF $ 的长度等于 ．  2022-04-16 21:01:51
7111 599165bb2bfec200011defa1 高中 填空题 高考真题 如图，$\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 2$，$BC = 2\sqrt 3 $，点 $D$ 在 $BC$ 边上，$\angle ADC = {45^ \circ }$，则 $AD$ 的长度等于 ．  2022-04-16 21:01:51
7110 5a026b4be1d46300089a33a2 高中 填空题 高中习题 不等式 $|x+{\log}_2x|<x+|{\log}_2x|$ 的解集为 ． 2022-04-16 21:01:51
7109 59e86d4fc3f07000082a39ce 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ 是三个具有公共起点的非零向量，且 $\left|\overrightarrow{a}\right|=2\left|\overrightarrow{b}\right|=2$，又 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-1$，$\left\langle\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right\rangle=\dfrac{\pi}{3}$，则当 $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\right|=\sqrt7$ 时，向量 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 的夹角是 ． 2022-04-16 21:01:51
7108 5a02804fe1d46300089a33db 高中 填空题 高中习题 设 $x,y,z\in[0,1]$，则 $M=\sqrt{|x-y|}+\sqrt{|y-z|}+\sqrt{|x-z|}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:00:51
7107 5a03afd2e1d4630009e6d2c3 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是正实数，且 $abc=1$，则 $\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac{1}{a^3(b+c)}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:00:51
7106 5a03b664e1d46300089a344c 高中 填空题 高中习题 若 $x,y,z$ 是正实数，且满足 $x+y++z=1$，求 $\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac{x^4}{y(1-y^2)}$ 的最小值 ． 2022-04-16 21:00:51
7105 5a03c67ae1d4630009e6d302 高中 填空题 高中习题 点 $I$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，$\cos A=\dfrac78$，且 $\overrightarrow {AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:00:51
7104 5a03d32ce1d4630009e6d334 高中 填空题 高中习题 将正整数中所有数码不超过 $4$ 的数从小到大排成一列，第 $2014$ 个数是 ． 2022-04-16 21:00:51
7103 5a03eb79e1d4630009e6d34f 高中 填空题 高中习题 设有红，黑，白三种颜色的球各 $10$ 个，现将它们全部放入甲，乙两个袋中，要求每个袋中三种颜色都有，且甲乙两袋中三种颜色的球数之积相等，则共有 种放法． 2022-04-16 21:00:51
7102 596eaa79dbbeff0009d29d98 高中 填空题 自招竞赛 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，$O$ 为底面 $ABCD$ 的中心，$M,N$ 分别是棱 $A_1D_1$ 和 $CC_1$ 的中点，则四面体 $O-MNB_1$ 的体积为 ． 2022-04-16 21:59:50
7101 5a0405d0e1d46300089a362f 高中 填空题 自招竞赛 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，$O$ 为底面 $ABCD$ 的中心，$M,N$ 分别是棱 $A_1D_1$ 和 $CC_1$ 的中点，则四面体 $O-MNB_1$ 的体积为 ． 2022-04-16 21:59:50
7100 5a04f499e1d46300089a36b5 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 共有 $9$ 项，其中 $a_1=a_9=1$，且对每个 $i\in\{1,2,3,\cdots,8\}$，均有 $\dfrac{a_{i+1}}{a_i}\in\left\{2,1,-\dfrac12\right\}$，则这样的数列个数为 ． 2022-04-16 21:59:50
7099 5a04f9d5e1d46300089a36e8 高中 填空题 高中习题 $(\sqrt2+\sqrt3)^{2010}$ 的小数点后一位数字是 ． 2022-04-16 21:59:50
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