设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=a_{2}=1$，$a_{n}=\sqrt 3a_{n-1}-a_{n-2},n\geqslant 3$，则 $a_{2013}=$ ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$1-\sqrt 3$
【解析】
由题可知$$\begin{array}{cccccccc}\hline a_1&a_2&a_3&a_4&a_5&a_6&a_7&a_8\\ \hline 1&1&\sqrt 3-1&-\sqrt 3+2&\sqrt 3-2&-\sqrt 3+1&-1&-1\\ \hline\end{array}$$因此数列 $\{a_n\}$ 是周期为 $12$ 的周期函数，故$$a_{2013}=a_9=1-\sqrt 3.$$
题目
答案
解析
备注
