在不等边三角形 $ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，其中 $a$ 为最大边，若 $\sin^2(B+C)<\sin^2B+\sin^2C$，则角 $A$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(\dfrac{\pi}{3},
\dfrac{\pi}{2}\right)$
\dfrac{\pi}{2}\right)$
【解析】
根据题意有$$\sin^2A<\sin^2B+\sin^2C,$$由正弦定理有$$a^2<b^2+c^2,$$因此$$0<A<\dfrac{\pi}{2},$$又因 $A$ 为不等边三角形 $ABC$ 中的最大角，因此$$A>\dfrac{\pi}{3}.$$综上可得 $A$ 角的取值范围为 $\left(\dfrac{\pi}{3},
\dfrac{\pi}{2}\right).$
\dfrac{\pi}{2}\right).$
题目
答案
解析
备注
