如果函数 $y=\mathrm{e}^x$ 的图象与直线 $y=kx$（$k>0$）只有一个交点，则 $k=$ ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\mathrm{e}$
【解析】
题意即直线 $y=kx(k>0)$ 与函数 $y=\mathrm{e}^x$ 相切，又函数在点 $\left(m,\mathrm{e}^{m}\right)$ 处的切线为$$y=\mathrm{e}^{m}\cdot x+\mathrm{e}^{m}\cdot\left(1-x_1\right),$$因此，有$$\mathrm{e}^m\cdot\left(1-m\right)=0,$$则 $m=1$，故 $k=\mathrm{e}$．
题目
答案
解析
备注
