已知函数 $f(x)=f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\cos x+\sin x$，则 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt6+3\sqrt2}{6}$
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数为$$f'(x)=-f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\cdot\sin x+\cos x,$$令 $x=\dfrac{\pi}{6}$，解得 $f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt3}{3}$，故$$f(x)=\dfrac{\sqrt3}{3}\cos x+\sin x,$$所以 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 的值是 $\dfrac{\sqrt6+3\sqrt2}{6}$．
题目
答案
解析
备注
