已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right|$，当 $f\left( {{a^2} - 3a + 2} \right) = f\left( {a - 1} \right)$ 时，则 $a$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[ {0,3} \right]$
【解析】
因为 $ f\left(x\right)$ 满足 $ f\left(-x\right)=f\left(x\right) $，所以 $f\left(x\right)$ 是偶函数．
一方面，由已知，得\[{a^2} - 3a + 2 =\pm \left(a - 1\right),\]解得 $a=1$ 或 $a=3$．
另一方面，当 $-2\leqslant x\leqslant 2 $ 时，$ f\left(x\right) =10$，也即在 $ \left[-2,2\right] $ 内函数 $ f\left(x\right) $ 是常函数，则由已知，得\[ \begin{cases}- 2 \leqslant {a^2} - 3a + 2 \leqslant 2,\\ - 2 \leqslant a - 1 \leqslant 2.\end{cases}\]解得\[ 0\leqslant a\leqslant 3 .\]综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $[0,3]$．
一方面，由已知，得\[{a^2} - 3a + 2 =\pm \left(a - 1\right),\]解得 $a=1$ 或 $a=3$．
另一方面，当 $-2\leqslant x\leqslant 2 $ 时，$ f\left(x\right) =10$，也即在 $ \left[-2,2\right] $ 内函数 $ f\left(x\right) $ 是常函数，则由已知，得\[ \begin{cases}- 2 \leqslant {a^2} - 3a + 2 \leqslant 2,\\ - 2 \leqslant a - 1 \leqslant 2.\end{cases}\]解得\[ 0\leqslant a\leqslant 3 .\]综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $[0,3]$．
题目
答案
解析
备注
