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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7218 59fd8f0203bdb1000a37cdf3 高中 填空题 高中习题 在正四面体 $A-BCD$ 中，棱长为 $2$，点 $P$ 是空间的动点且满足 $\left|\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=2$，则 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AD}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:22:51
7217 59fd9ae503bdb1000a37ce05 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+ax+b$，且 $\left\{x\mid f(x)\leqslant 0\right\}=\left\{x\mid f(f(x))\leqslant 0\right\}\ne \varnothing$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:21:51
7216 5991668ed2d7460008f2eea8 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x) = m \cdot 2^x +x^2 +nx $，若 $\left\{x\left | f(x) = 0 \right. \right\}= \left\{x\left | f(f(x)) =0 \right. \right\} \ne \varnothing $，则 $m + n$ 的取值范围为  ． 2022-04-16 21:21:51
7215 5992a4be1a9d9c000a85686b 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^2+ax$，且$$\left\{x\mid f(x)=0,x\in {\mathbb R}\right\}=\left\{x\mid f(f(x))=0,x\in {\mathbb R}\right\}\ne \varnothing,$$则满足条件的实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:21:51
7214 59f14bd69552360008e02e4d 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2+ax$，$A,B$ 是非空集合，且 $A=\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=0,x\in\mathbb R\}$．若 $A=B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:21:51
7213 59fad8786ee16400083d285b 高中 填空题 自招竞赛 方程 ${\log_2}\left(x^2-x-1\right)=0$ 的解是 ． 2022-04-16 21:21:51
7212 59fad8786ee16400083d285d 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)={\log_2}x+3$，$x\in[1,+\infty)$，则 $f^{-1}(x)$ 的定义域是 ． 2022-04-16 21:21:51
7211 59fad8796ee16400083d285f 高中 填空题 自招竞赛 如果 $\sin a\cos b=\dfrac 12$，则 $\cos a\sin b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:20:51
7210 59fad8796ee16400083d2861 高中 填空题 自招竞赛 若 $\{a_n\}$ 是等比数列，且 $a_1a_2a_3a_{10}a_{11}a_{12}=64$，则 $a_6a_7=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7209 59fad8796ee16400083d2863 高中 填空题 自招竞赛 若 $\left|\overrightarrow a\right|=1$，$\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，且 $\overrightarrow c\perp \overrightarrow a$，则向量 $\overrightarrow a$ 与向量 $\overrightarrow b$ 的夹角是 ． 2022-04-16 21:20:51
7208 59fad8796ee16400083d2865 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若不经过点 $O$ 的直线上的三点 $A,B,C$ 满足 $\overrightarrow{OB}=a_3\overrightarrow{OA}+a_{2008}\overrightarrow{OC}$，则 $S_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7207 59fad8796ee16400083d2867 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(n)=5+10+15+20+\cdots +n$，其中 $n$ 是 $5$ 的整数倍，则 $f(2010)=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7206 59fad8796ee16400083d286b 高中 填空题 自招竞赛 以下是四个关于数列的命题，其中正确的是 （填序号）．
① 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列；
② 若数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，则数列 $\{a_n+a_{n+1}\}$ 也是等比数列；
③ 若数列 $\{a_n\}$ 的递推公式是 $a_{n+1}=aa_n$，则数列 $\{a_n\}$ 是等比数列；
④ 若数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，$S_n=q^n-1$，则数列 $\{a_n\}$ 是等差数列或等比数列		 2022-04-16 21:19:51
7205 5992a1e577d145000c798c44 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 是非负实数，则 $\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac bc$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:19:51
7204 59fad8796ee16400083d286f 高中 填空题 自招竞赛 与直线 $l:y=2x+3$ 平行且与圆 $(x-1)^2+(y-2)^2=1$ 相切的直线方程是 ． 2022-04-16 21:19:51
7203 59fad8796ee16400083d2873 高中 填空题 自招竞赛 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，直线 $BD_1$ 与平面 $ABCD$ 所成角的正切值是 ． 2022-04-16 21:19:51
7202 59fad8796ee16400083d2875 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，且 $a+b+1=0$，则 $(a-2)^2+(b-3)^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:18:51
7201 59fad8796ee16400083d2877 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，不等式组 $\begin{cases}x\leqslant 1,\\ y\leqslant 3,\\3x+y-3\geqslant 3\end{cases}$ 所表示的平面区域的面积是 ． 2022-04-16 21:18:51
7200 59fad8796ee16400083d2879 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{\dfrac{4x+3}{x+1}}+\sqrt{\dfrac{5x+6}{x+1}}$ 的定义域为 ，值域为 ． 2022-04-16 21:18:51
7199 59fad8796ee16400083d287b 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=2^n-1$，则 $a_1=$  ，$a_1^2+a_2^2+\cdots +a_n^2=$  ． 2022-04-16 21:18:51
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