根据题意$$f(x)=\dfrac 12\cos 2x+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x,-\dfrac {\pi}{2}\leqslant x\leqslant 0,$$求导得$$f'(x)=-\sin 2x+3a(\cos x+\sin x)+4a-1,$$若设 $t=\sin x+\cos x$，则 $t$ 的取值范围为 $[-1,1]$．$f'(x)$ 可另外表示为$$f'(x)=-t^2+a(3t+4),-1\leqslant t\leqslant 1.$$由于 $f(x)$ 在 $\left[-\dfrac {\pi}{2},0\right]$ 上单调递增，因此$$\forall t\in[-1,1],-t^2+a(3t+4)\geqslant 0,$$即$$\forall t\in[-1,1],a\geqslant\dfrac{t^2}{3t+4},$$又$$\max\left\{\dfrac{t^2}{3t+4}\right\}=1,$$所以 $a$ 的取值范围为 $[1,+\infty)$．