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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7138 59278f7174a309000798cdd6 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，定义两点间的“折线距离”及点到曲线的“折线距离”如下：
① $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”$||PQ||$ 为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$；
② 若 $P$ 为定点，$Q$ 为曲线 $C$ 的动点，且 $||PQ||$ 存在最小值，则称 $d$ 为点 $P$ 到曲线 $C$ 的“折线距离”．
已知 $O$ 为坐标原点，$A(2,3)$，$F_1(-1,0)$，$F_2(1,0))$．
$(1)$ $||AF_1||=$  ，若点 $M(x,y)$ 满足 $||MA||+||MF_1||=||AF_1||$，则点 $M$ 的轨迹的面积为  ；
$(2)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MA||=1$，则点 $M$ 的轨迹所围成的面积为  ；
$(3)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MF_1||+||MF_2||=4$，则点 $M$ 的轨迹的周长为  ；
$(4)$ 若点 $M(x,y)$ 满足 $||MF_1||-||MF_2||=1$，则原点 $O$ 到点 $M$ 的轨迹的“折线距离”为  ；
$(5)$ 设直线 $l:x=-1$，若动点 $M(x,y)$ 到直线 $l$ 的“折线距离”等于 $||MF_2||$，则点 $N(t,1)$ 到点 $M$ 的轨迹的“折线距离”为  ．		 2022-04-16 21:06:51
7137 59ba797e98483e000a52454a 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 是以 $6$ 为周期的奇函数，当 $x\in(0,3)$ 时，$f(x)=\ln \left(2x^2-4x+a\right)$．若函数 $f(x)$ 在区间 $[-3,3]$ 上有 $5$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:06:51
7136 59bb81c18b403a0008ec5e51 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=(2a+1)\cdot {\rm e}^x-\left(a^2-1\right)\cdot {\rm e}^{-x}$．若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:06:51
7135 59bb8d2d8b403a0008ec5e5b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=(2a+1)\cdot {\rm e}^x-\left(a^2-1\right)\cdot {\rm e}^{-x}$．若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:05:51
7134 59bbd5208b403a0008ec5ea9 高中 填空题 高中习题 设\[\begin{aligned}a&=a(x)=1+\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^6}{6!}+\cdots,\\
b&=b(x)=\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^4}{4!}+\dfrac{x^7}{7!}+\cdots,\\
c&=c(x)=\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^5}{5!}+\dfrac{x^8}{8!}+\cdots,\end{aligned}\]则 $a^3+b^3+c^3-3abc=$  ．		 2022-04-16 21:05:51
7133 59bbd5208b403a0008ec5eb5 高中 填空题 高中习题 已知 $|x|\leqslant 1$，$|y|\leqslant 1$，则 $\left|x^2-xy-y^2\right|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:05:51
7132 59bbd5208b403a0008ec5ebd 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x+m}{\cos x+2}+n\cdot \tan x$ 的最大值与最小值之和为 $8$，则 $m+n$ 的值是 ． 2022-04-16 21:05:51
7131 59bbd5208b403a0008ec5ec7 高中 填空题 高中习题 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥实心装饰块，容器内盛有 $a$ 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 $P$．如果将容器倒置，水面也恰好过点 $P$，如图2．有下列四个命题：
① 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
② 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 $P$；
③ 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 $P$；
④ 若往容器内再注入 $a$ 升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）		 2022-04-16 21:05:51
7130 59bbd5208b403a0008ec5ecb 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y,z$ 是锐角，且 $\cos^2x+\cos^2y+\cos^2z=1$，则 $x+y+z$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:04:51
7129 59bbd5208b403a0008ec5ecd 高中 填空题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则 $\cos\alpha+\dfrac 32\cos\beta-\cos\left(\alpha+\beta\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:04:51
7128 59bbd5208b403a0008ec5ed1 高中 填空题 高中习题 已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足 $|f(0)|,|f(-1)|,|f(1)|$ 均不大于 $1$，则当 $x\in [-1,1]$ 时，$|f(x)|$ 的最大值 $M(a,b,c)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:04:51
7127 59bbd5208b403a0008ec5ed3 高中 填空题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 上 $N$ 为圆 $x^2+y^2=1$ 上的一个动点，平面内动点 $M(x_0,y_0)$ 满足 $|y_0|\geqslant 1$ 且 $\angle OMN=30^\circ$，则动点 $M$ 运动的区域面积是 ． 2022-04-16 21:04:51
7126 59bbd5208b403a0008ec5ed5 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sqrt 3\sin 2x+2\sin x+4\sqrt 3\cos x$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:04:51
7125 59bbd5208b403a0008ec5ee3 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x+\dfrac ax$（$a>0$），若对任意的 $m,n,p\in\left[\dfrac 13,1\right]$，长为 $f(m),f(n),f(p)$ 的三条线段均可以构成三角形，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:04:51
7124 59bbd5208b403a0008ec5ee7 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sqrt 2a\sin\left(\omega\pi x+\varphi\right)$ 其中 $a,\omega>0$，$|\varphi|\leqslant \dfrac {\pi}2$，直线 $y=a$ 与 $f(x)$ 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是 $2$ 和 $4$，现有如下命题：
① 该函数在 $[2,4]$ 上的值域是 $\left[a,\sqrt 2a\right]$；
② 在 $[2,4]$ 上，函数在 $x=3$ 处取得最大值；
③ 该函数的最小正周期可以是 $\dfrac 83$；
④ 函数 $f(x)$ 的图象可能过原点．
上述命题中，正确的命题是 ．		 2022-04-16 21:03:51
7123 59bbd5208b403a0008ec5eeb 高中 填空题 高中习题 函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:03:51
7122 59bbd9f28b403a0008ec5fc8 高中 填空题 高中习题 函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:03:51
7121 59bbd9f98b403a0007a8907c 高中 填空题 高中习题 函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:03:51
7120 59bbda048b403a0008ec5fcd 高中 填空题 高中习题 函数 $y=x+\sqrt{x^2-2x+3}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:03:51
7119 59bbd59a8b403a0008ec5f62 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2+2x+1$，若对任意 $x\in\mathbb R$，都有 $f(f(x))\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:03:51
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