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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7238 59fc1d4803bdb100096fbb30 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 使得 $x^2+4y^2-2x+8y+1=0$，则 $x+2y$ 的最小值等于 ． 2022-04-16 21:25:51
7237 59f18f3f9552360007598c98 高中 填空题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，则 $\dfrac{2a}{a^2+b}+\dfrac b{a+b^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:51
7236 59f196ec9552360008e0302e 高中 填空题 高中习题 设实数 $x,y>0$ 且满足 $x+y=k$，则使得不等式 $\left(x+\dfrac1x\right)\left(y+\dfrac1y\right)\geqslant\left(\dfrac k2+\dfrac2k\right)^2$ 恒成立的 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:51
7235 5909860939f91d0009d4c042 高中 填空题 高考真题 若 $f\left( x \right) = \ln \left({{{\mathrm{e}}^{3x}}+ 1}\right) + ax$ 是偶函数，则 $a =$  ． 2022-04-16 21:24:51
7234 59f1a92b9552360007598caf 高中 填空题 高中习题 已知点 $P(x_0,y_0)$ 为直线 $x-y=k-2$ 与圆 $x^2+y^2=k^2-5k+6$ 的公共点，其中 $k\geqslant 0$，则当 $x_0y_0$ 取最大值时，实数 $k$ 的值为 ． 2022-04-16 21:24:51
7233 59f2d6489552360008e0309f 高中 填空题 高中习题 已知点 $F$ 是抛物线 $C:y^2=2px,p>0$ 的焦点，直线 $l$ 是 $C$ 的准线，点 $A,B$ 在 $C$ 上，且线段 $AB$ 过点 $F$，在下列几个说法中：
① 以 $AF$ 为直径的圆与 $y$ 轴相切；② 以 $AF$ 为直径的圆与 $y$ 轴相交；
③ 以 $AF$ 为直径的圆与 $y$ 轴相离；④ 以 $AB$ 为直径的圆与 $y$ 轴相交；
⑤ 以 $AB$ 为直径的圆与 $l$ 相切；⑥ 以 $AB$ 为直径的圆与 $l$ 相离．
其中正确的有 ．		 2022-04-16 21:24:51
7232 59f2df269552360008e030b1 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+2x+a{\ln}x$，当 $t\geqslant 1$ 时，不等式 $f(2t-1)\geqslant 2f(t)-3$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:24:51
7231 59fad8ee03bdb1000a37cb1b 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow{CB}=\left|\overrightarrow{AB}\right|^2$，则 $\triangle{ABC}$ 的形状是 （填“直角三角形”、“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 2022-04-16 21:24:51
7230 59fad8ee03bdb1000a37cb1d 高中 填空题 自招竞赛 $S_n$ 和 $T_n$ 分别是等差数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且对任意的正整数 $n$ 都满足 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{n-9}{n+3}$，则 $\dfrac{a_7}{b_3+b_{19}}+\dfrac{a_{15}}{b_5+b_{17}}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7229 59fad8ee03bdb1000a37cb1f 高中 填空题 自招竞赛 定义一种运算“$\otimes$”：$a\otimes b=a-\sqrt{ab}+b$（$a\geqslant 0,b\geqslant 0$），则函数 $f(x)={\log_3}(x\otimes 4)$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:23:51
7228 59fad8ee03bdb1000a37cb21 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，$f(a+b)=f(a)f(b)$，且 $f(1)=2$，则 $\dfrac{f(2)}{f(1)}+\dfrac{f(5)}{f(3)}+\dfrac{f(9)}{f(6)}+\dfrac{f(14)}{f(10)}+\cdots+\dfrac{f(2015)}{f(1953)}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7227 59fad8ee03bdb1000a37cb23 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $(-\infty,0]$ 上的单调减函数，$g(x)=-f(-1-|x|)$，则不等式 $g(\lg x+1)<g(-1)$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:23:51
7226 596487d722a5da0009864183 高中 填空题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_2=3$，且 $a_{n+2}=|a_{n+1}-a_n|$（$n \in \mathbb N^*$），则 $a_{2014}= $  ． 2022-04-16 21:23:51
7225 596da51577128b000aceeb1e 高中 填空题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_2=10$，对所有的正整数 $n$ 都有 $a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$，则 $a_{2015}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7224 59fad8ee03bdb1000a37cb25 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=-5$，$a_{n+1}=a_n-a_{n-1}$（$n\geqslant 2$），则 $a_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7223 59fad8ee03bdb1000a37cb27 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\left|\overrightarrow{OA}\right|=1$，$\angle{AOB}=\dfrac{3\pi}{4}$，点 $C$ 在 $\angle{AOB}$ 内，且 $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OC}=0$，$\left|\overrightarrow{OC}\right|=2\sqrt 2$，若 $(m+1)\overrightarrow{OA}+3m\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，则实数 $m=$  ． 2022-04-16 21:22:51
7222 59fad8ee03bdb1000a37cb29 高中 填空题 自招竞赛 若 $a,b\in \mathbb R^+$，$a+b=2$，则 $\dfrac 4a+\dfrac 9b$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:22:51
7221 59fad8ee03bdb1000a37cb2b 高中 填空题 自招竞赛 $(233)_{-4}$ 表示 $23$ 的负四进制，即 $2\times(-4)^2+3\times (-4)^1+3\times(-4)^0=(23)_{10}$，则将 $(2010)_{10}$ 表示成负八进制数应为 ． 2022-04-16 21:22:51
7220 59fad8ee03bdb1000a37cb2d 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-2$，$g(x)=m(x-1)$，若对任意 $x_0\in[-2,2]$，总存在 $x_1\in[-2,2]$，使得 $g(x_1)=f(x_0)$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:22:51
7219 59fd8c5f03bdb100096fbc33 高中 填空题 高中习题 不定方程 $3^m=2n^2+1$ 的正整数解的组数为 ． 2022-04-16 21:22:51
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