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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7158 592693538044a0000b68e22a 高中 填空题 高中习题 记实数 ${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}$ 中的最大数为 $\max \left\{ {x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}\right\} $，最小数为 $\min \left\{ {x_1},{x_2}, \cdots,{x_n}\right\} $．设 $\triangle ABC$ 的三边边长分别为 $a$、$b$、$c$，且 $a \leqslant b \leqslant c$，定义 $\triangle ABC$ 的倾斜度为$$t = \max \left\{ \dfrac{a}{b},\dfrac{b}{c},\dfrac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{ \dfrac{a}{b},\dfrac{b}{c},\dfrac{c}{a}\right\} .$$$(1)$ 若 $\triangle ABC$ 为等腰三角形，则 $t = $  ．
$(2)$ 设 $a = 1$，则 $t$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:10:51
7157 592696d98044a0000b68e230 高中 填空题 高考真题 已知直角梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$\angle ADC = 90^\circ $，$AD = 2$，$BC = 1$，$P$ 是腰 $DC$ 上的动点，则 $\left| {\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} } \right|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:10:51
7156 5926974f8044a0000b68e234 高中 填空题 高中习题 将整数 $1,2,3,\cdots ,25$ 填入如图所示的 $5$ 行 $5$ 列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 ． 2022-04-16 21:10:51
7155 59ffc98703bdb100096fbd1c 高中 填空题 高中习题 若 $a\in\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right),b\in(0,1)$，$x=(\sin a)^{{\log}_b\sin a},y=(\cos a)^{{\log}_b\cos a}$，则 $x$   $y$．（填 $>,=,<$） 2022-04-16 21:09:51
7154 59ffd17303bdb100096fbd30 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=9$，$ab+bc+ca=24$，则 $b$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:09:51
7153 599165bd2bfec200011df6a0 高中 填空题 高考真题 若执行如图所示的框图，输入 ${x_1} = 1$，${x_2} = 2$，${x_3} = 4$，${x_4} = 8$，则输出的数等于 ．  2022-04-16 21:09:51
7152 59ffd4b203bdb100096fbd3c 高中 填空题 高中习题 已知 $x+\sin x\cos x=1,\cos y+2=y-\dfrac{\pi}2$，则 $\sin (2x-y)=$  ． 2022-04-16 21:09:51
7151 599165bd2bfec200011df6a3 高中 填空题 高中习题 设 $m > 1$，在约束条件 ${\begin{cases}
y \geqslant x \\
y \leqslant mx \\
x + y \leqslant 1 \\
\end{cases}}$ 下，目标函数 $z = x + 5y$ 的最大值为 $ 4 $，则 $m$ 的值为 ．		 2022-04-16 21:08:51
7150 59ffd93e03bdb1000a37cf36 高中 填空题 高中习题 已知动点 $P(x,y)$ 满足 $\begin{cases} 2x+y\leqslant 4,\\ x\geqslant 0,\\\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)\geqslant 1,\end{cases}$ 则 $x^2+y^2-6x$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:08:51
7149 599165bc2bfec200011df136 高中 填空题 高考真题 如图，$A$、$E$ 是半圆周上的两个三等分点，直径 $BC = 4$，$AD \perp BC$，垂足为 $D$，$BE$ 与 $AD$ 相交于点 $F$，则 $AF$ 的长为 ．  2022-04-16 21:08:51
7148 599165bc2bfec200011df138 高中 填空题 高考真题 若执行如图所示的框图，输入 ${x_1} = 1,{x_2} = 2,{x_3} = 3,\overline x = 2$，则输出的数等于 ．  2022-04-16 21:08:51
7147 599165bc2bfec200011df13a 高中 填空题 高考真题 如图，$EFGH$ 是以 $O$ 为圆心，半径为 $ 1 $ 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 $A$ 表示事件"豆子落在正方形 $EFGH$ 内"，$B$ 表示事件"豆子落在扇形 $OHE$（阴影部分）内"，则
（1）$P\left( A \right) = $  ；（2）$P\left( {B|A} \right) =$  ． 		 2022-04-16 21:08:51
7146 5a00249a03bdb100096fbdaa 高中 填空题 高中习题 在锐角三角形 $ABC$ 中，角 $A,B,C$ 对应的边分别为 $a,b,c$，向量 ${\bf a}=(\sin C,\tan A)$，${\bf b}=(\tan A,\sin A)$，且 ${\bf a}\cdot {\bf b}=\cos A+\cos C$，则 $\dfrac{b+c}a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:08:51
7145 59f6cf94ae6f3a000745c317 高中 填空题 高中习题 等轴双曲线的中心 $O$ 在坐标原点，焦点在 $x$ 轴上，$F_1,F_2$ 分别为左右焦点，双曲线上有一点 $P$，$\angle F_1PF_2=\dfrac{\pi}{3}$，且 $OP=2$，则双曲线的标准方程为 ． 2022-04-16 21:07:51
7144 592699148044a0000b68e23e 高中 填空题 高中习题 四面体 $ABCD$ 的六条棱的棱长构成集合 $\{1,2\}$，则四面体 $ABCD$ 的体积为 ．（写出所有可能的取值） 2022-04-16 21:07:51
7143 59269b2a8044a0000a078ccb 高中 填空题 高中习题 已知正三棱柱 $ABC-A'B'C'$ 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设 $\triangle{ABC}$，$\triangle{A'B'C'}$ 的中心分别是 $O$，$O'$，现将此三棱柱绕直线 $OO'$ 旋转，射线 $OA$ 旋转所成的角为 $x$ 弧度（$x$ 可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 $S(x)$，则函数 $S(x)$ 的最大值为 ；最小正周期为 ．说明：“三棱柱绕直线 $OO'$ 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，$OA$ 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，$OA$ 旋转所成的角为负角． 2022-04-16 21:07:51
7142 59269ca974a309000813f638 高中 填空题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $1$，动点 $P$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 表面上运动，且 $PA=r$（$0<r<\sqrt 3$），记点 $P$ 的轨迹的长度为 $f(r)$，则 $f\left(\dfrac 12\right)$ = ；关于 $ r $ 的方程 $ f(r)=k$ 的解的个数可以为 ．（填上所有可能的值） 2022-04-16 21:07:51
7141 59269d1774a309000798cda4 高中 填空题 高中习题 如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=1$，$E$ 为 $DC$ 的中点，$F$ 为线段 $EC$（端点除外）上一动点．现将 $\triangle{AFD}$ 沿 $AF$ 折起，使平面 $ABD\perp $ 平面 $ABC$．在平面 $ABD$ 内过点 $D$ 作 $DK\perp AB$，$K$ 为垂足．设 $AK=t$，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:51
7140 5927830674a309000997fbec 高中 填空题 高考真题 如图，直角坐标系 $xOy $ 所在的平面为 $\alpha $，直角坐标系 $x'Oy'$（其中 $y'$ 轴与 $y $ 轴重合）所在的平面为 $\beta $，$\angle xOx'=45^\circ $．
$(1)$ 已知平面 $\beta $ 内有一点 $P'\left(2{\sqrt{2}} ,2\right)$，则点 $P'$ 在平面 $\alpha $ 内的射影 $P $ 的坐标为  ；
$(2)$ 已知平面 $\beta $ 内的曲线 $C' $ 的方程是 $\left(x'-{\sqrt{2}}\right)^2+2y'^2-2=0 $，则曲线 $C'$ 在平面 $\alpha $ 内的射影 $C $ 的方程是  ．		 2022-04-16 21:06:51
7139 59278f2374a309000798cdd2 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，定义点 $P\left( {{x_1},{y_1}} \right)$、$Q\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ 之间的“直角距离”为 $d\left( {P,Q} \right) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right|$．若 $C\left( {x,y} \right)$ 到点 $A\left( {1,3} \right)$，$B\left( {6,9} \right)$ 的"直角距离"相等，其中实数 $x,y$ 满足 $0 \leqslant x \leqslant 10$，$0 \leqslant y \leqslant 10$，则所有满足条件点 $C$ 的轨迹的长度之和为  ． 2022-04-16 21:06:51
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