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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7278 599165b62bfec200011de092 高中 填空题 高考真题 如图，双曲线 $ {\dfrac{x^2}{a^2}}-{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a,b>0\right) $ 的两顶点为 $ A_1$，$A_2 $，虚轴两端点为 $ B_1$，$B_2 $，两焦点为 $ F_1$，$F_2 $．若以 $ A_1A_2 $ 为直径的圆内切于菱形 $ F_1B_1F_2B_2 $，切点分别为 $ A$，$B$，$C$，$D $．则
（1）双曲线的离心率 $ e= $  ；
（2）菱形 $ F_1B_1F_2B_2 $ 的面积 $ S_1 $ 与矩形 $ ABCD $ 的面积 $ S_2 $ 的比值 $ {\dfrac{S_1}{S_2}}= $  ．		 2022-04-16 21:33:51
7277 59fa77466ee16400083d2752 高中 填空题 高中习题 如图所示，一块材质均匀的圆形金属薄片（不计厚度）用圆域 $x^2+y^2\leqslant64$ 表示，从中间挖掉的两个小圆洞分别用圆域 $(x+2)^2+(y-4)^2\leqslant4$ 和 $(x-3)^2+(y+2)^2\leqslant9$ 表示，圆心依次为 $A,B$，则剩下部分的重心坐标是 ． 2022-04-16 21:32:51
7276 59f6ec8087e1c600078a9a25 高中 填空题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，直线 $\dfrac x{\sin \alpha+\sin\beta}+\dfrac y{\sin\alpha+\cos\beta}=1$ 与 $\dfrac x{\cos\alpha+\sin\beta}+\dfrac y{\cos\alpha+\cos\beta}=1$ 的交点在直线 $y=-x$ 上，则 $\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\beta+\cos\beta=$  ． 2022-04-16 21:32:51
7275 59fa7e356ee16400083d27bc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\cos(a\sin x)-\sin(b\cos x)$ 无零点，则 $a^2+b^2$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:32:51
7274 59fa862b6ee16400075f47b5 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=(\sin x+4\sin\theta+4)^2+(\cos x-5\cos \theta)^2$ 的最小值为 $g(\theta)$，求 $g(\theta)$ 的最大值 ． 2022-04-16 21:32:51
7273 59ea9f00c3f07000082a3bc2 高中 填空题 高中习题 已知 $ab>1$，关于 $x$ 的不等式 $\dfrac1ax^2+bx+c<0$ 的解集为空集，则 $T=\dfrac1{2(ab-1)}+\dfrac{a(b+2c)}{ab-1}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:32:51
7272 598aae4a40b385000b83327d 高中 填空题 自招竞赛 当 $x,y,z$ 为正数时，$\dfrac{4xz+yz}{x^2+y^2+z^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:32:51
7271 59eaa1c8c3f07000093ae626 高中 填空题 高中习题 设 $x,y,z,w$ 是 $4$ 个不全为零的实数，则 $\dfrac{xy+2yz+zw}{x^2+y^2+z^2+w^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:31:51
7270 59eaa632c3f07000093ae62f 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设点 $A(1,0),B(0,1),C(a,b),D(c,d)$，若不等式 $\overrightarrow {CD}^2\geqslant (m-2)\overrightarrow {OC}\cdot\overrightarrow {OD}+m\left(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}\right)\cdot\left(\overrightarrow{OD}\cdot\overrightarrow{OA}\right)$ 对任意实数 $a,b,c,d$ 都成立，则实数 $m$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:31:51
7269 59eb1609c3f07000093ae67f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} x(x-t)^2, &x\leqslant t,\\ \dfrac x4, &x>t ,\end{cases}$ 其中 $t>0$，若函数 $g(x)=f\left(f(x)-1\right)$ 有 $6$ 个零点，则实数 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:31:51
7268 59eb0ac1c3f07000082a3c44 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为三内角 $A,B,C$ 所对的边，$BC$ 上的高为 $\dfrac{\sqrt3}6a$，$BC=a$，求 $\dfrac cb+\dfrac{2b}c$ 的取值范围 ． 2022-04-16 21:31:51
7267 59f668f2ae6f3a0008e3e755 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 三个内角分别为 $A,B,C$，三个内角的对应边分别为 $a,b,c$．已知三边满足关系 $a+b=2c$，若三个内角满足关系 $\sin A+\sin B+\lambda\sin A\sin B=0$．求 $\lambda$ 的取值范围 ． 2022-04-16 21:30:51
7266 59eb30c4c3f07000082a3ca3 高中 填空题 高中习题 已知 $b\geqslant a>0$，若存在实数 $x,y$ 满足 $0\leqslant x\leqslant a$，$0\leqslant y\leqslant b $，$(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+b^2=a^2+y^2 $，则 $ \dfrac ba$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:30:51
7265 59ec360fc3f07000093ae721 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-10x+34}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:30:51
7264 59fad8796ee16400083d286d 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为非负数，则 $f(a,b,c)=\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac bc$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:30:51
7263 59ec60bfc3f07000082a3d12 高中 填空题 高中习题 实数 $x,y$ 满足 $2^{2x+y}+2^{x+2y}=4^x+4^y$，则 $\dfrac1{4^x}+\dfrac1{4^y}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:30:51
7262 59ed9fc8c3f07000082a3dee 高中 填空题 高中习题 若正实数 $a,b$ 满足 $a+2b=2$，则 $\dfrac1{a^2}+\dfrac a{2b^2}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:51
7261 59eda2f6c3f07000082a3df9 高中 填空题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $\dfrac1{1+a^n}+\dfrac1{1+b^n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:29:51
7260 59edac2dc3f07000093ae81d 高中 填空题 高中习题 若 $a,b,c$ 均为正实数，则 $\dfrac c{a+b}+\dfrac a{b+2c}+\dfrac b{a+2c}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:29:51
7259 59edaf36c3f07000082a3e12 高中 填空题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $2a+b=1$，则 $4a^2+b^2+4\sqrt{ab}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:29:51
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