已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若不经过点 $O$ 的直线上的三点 $A,B,C$ 满足 $\overrightarrow{OB}=a_3\overrightarrow{OA}+a_{2008}\overrightarrow{OC}$，则 $S_{2010}=$ ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$1005$
【解析】
由 $A,B,C$ 三点共线且满足 $\overrightarrow {OB}=a_3\overrightarrow{OA}+a_{2008}\overrightarrow{OC}$ 可得$$a_3+a_{2008}=1.$$所以$$S_{2010}=\dfrac{2010(a_1+a_{2010})}{2}=\dfrac{2010(a_3+a_{2008})}{2}=1005.$$
题目
答案
解析
备注
