已知 $f(x)=x^2+ax+b$，且 $\left\{x\mid f(x)\leqslant 0\right\}=\left\{x\mid f(f(x))\leqslant 0\right\}\ne \varnothing$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[0,4]$
【解析】
设方程 $x^2+ax+b=0$ 的两根分别为 $x_1,x_2$ 且 $x_1\leqslant x_2$，则不等式\[f(f(x))\leqslant 0,\]等价于\[x_1\leqslant f(x)\leqslant x_2,\]该不等式与 $f(x)\leqslant 0$ 等价，于是\[\begin{cases} x_1\leqslant \min\{f(x)\},\\x_2=0,\end{cases}\]于是\[\begin{cases} -a\leqslant \dfrac{-a^2}4,\\ -a\leqslant 0,\end{cases}\]解得实数 $a$ 的取值范围是 $[0,4]$．
题目
答案
解析
备注
