若 $\left|\overrightarrow a\right|=1$，$\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，且 $\overrightarrow c\perp \overrightarrow a$，则向量 $\overrightarrow a$ 与向量 $\overrightarrow b$ 的夹角是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$120^{\circ}$
【解析】
设所求夹角为 $\theta$，则根据题意有$$\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow a=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow b\right)\cdot \overrightarrow a=\overrightarrow a^2+\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0,$$即$$1+2\cos\theta=0,$$所以 $\theta=120^{\circ}$．
题目
答案
解析
备注
