已知函数 $f(x)=x^2+ax$，$A,B$ 是非空集合，且 $A=\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=0,x\in\mathbb R\}$．若 $A=B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$[0,4)$
【解析】
根据题意，方程\[f(f(x))=a\]的解为\[\left(f(x)=0\right)\lor\left(f(x)=-a\right),\]于是 $f(x)=-a$ 无解或与 $f(x)=0$ 同解．解得实数 $a$ 的取值范围是 $[0,4)$．
题目
答案
解析
备注
