设 $f(x)=x^2+ax$，且$$\left\{x\mid f(x)=0,x\in {\mathbb R}\right\}=\left\{x\mid f(f(x))=0,x\in {\mathbb R}\right\}\ne \varnothing,$$则满足条件的实数 $a$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
$[0,4)$
【解析】
根据题意，方程\[f(f(x))=a\]的解为\[\left(f(x)=0\right)\lor\left(f(x)=-a\right),\]于是 $f(x)=-a$ 无解或与 $f(x)=0$ 同解．解得实数 $a$ 的取值范围是 $[0,4)$．
题目
答案
解析
备注
