设 $a,b,c$ 是非负实数，则 $\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac bc$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
根据均值不等式，得\[\begin{split}\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac bc&=\dfrac ca+\dfrac a{b+c}+\dfrac {b+c}c-1\\&\geqslant 3\sqrt[3]{\dfrac ca\cdot \dfrac a{b+c}\cdot \dfrac {b+c}c}-1\\ &=2, \end{split}\]等号当 $\dfrac ca=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b+c}c$ 时取得，因此所求代数式的最小值为 $2$．
题目
答案
解析
备注
