重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7378 59f149ae9552360007598b9e 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=x^3-3x^2+3x+1$ 的图象的对称中心的坐标是 ；现将 $f(x)$ 的图象按向量 $\overrightarrow{a}$ 平移后，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若 $y=g(x)$ 是奇函数，则向量 $\overrightarrow{a}=$  ． 2022-04-16 21:53:51
7377 59f149ae9552360007598ba0 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=\dfrac{n^2+4}{4}$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$y=\begin{cases}a_n^2,&a_n<5\\5a_n,&a_n\geqslant5\end{cases}$，则 $y$ 的最小值是 ，此时 $n=$． 2022-04-16 21:52:51
7376 59f149ae9552360007598ba2 高中 填空题 自招竞赛 在半径为 $1$ 的大球内放入 $6$ 个半径相等的小球，当小球的体积最大时，小球的半径等于 ，此时在 $6$ 个小球之间的缝隙里还可以放入一小球，该小球的最大半径等于 ． 2022-04-16 21:52:51
7375 59f149ae9552360007598ba4 高中 填空题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{mx+1}{2x^2+ax-1}\geqslant n$ 的解集是 $[-2,-1)\cup\left(\dfrac12,1\right]$，则 $a=$  ，$m=$  ． 2022-04-16 21:52:51
7374 59f14bd69552360008e02e49 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $A\left(t-\dfrac1t,t+\dfrac1t\right)$，点 $B(0,1)$．若 $t>0$，则 $|AB|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:52:51
7373 59f14bd69552360008e02e4b 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $y=f(x)$ 满足 $f(3-x)=f(3+x)$，且方程 $f(x)=0$ 有 $n$ 个实根 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，则 $x_1+x_2+\cdots+x_n=$  ． 2022-04-16 21:52:51
7372 59f14bd69552360008e02e4f 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n=n^3+33n$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，则 $\dfrac{a_n}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:52:51
7371 59f14bd69552360008e02e51 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\sqrt{x^2-2\sqrt5x+9}+\sqrt{x^2+2\sqrt5x+9}=10$ 的解是 ． 2022-04-16 21:52:51
7370 59f14bd69552360008e02e53 高中 填空题 自招竞赛 已知手表的表面在一平面上，整点 $1,2,\cdots,12$ 这 $12$ 个数字等间隔地分布在半径为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$ 的圆周上．从整点 $i$ 到整点 $(i+1)$ 的向量记作 $\overrightarrow{t_it_{i+1}}$，则 $\overrightarrow{t_1t_2}\cdot\overrightarrow{t_2t_3}+\overrightarrow{t_2t_3}\cdot\overrightarrow{t_3t_4}+\cdots+\overrightarrow{t_{12}t_1}\cdot\overrightarrow{t_1t_2}=$  ． 2022-04-16 21:51:51
7369 59f14bd69552360008e02e55 高中 填空题 自招竞赛 已知边长为 $2$ 的等边 $\triangle ABC$ 的顶点 $A$ 和 $B$ 分别在 $y=\sqrt3x$（$y\geqslant0$）和 $y=0$（$x\leqslant0$）上移动，并且顶点 $A,B,C$ 按顺时针方向放置，则顶点 $C$ 的轨迹方程是 ． 2022-04-16 21:51:51
7368 59f14bd69552360008e02e57 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\ne0$，且 $a_1,a_2,a_4$ 成等比数列，如果数列 $\{a_n\}$ 的无穷子列 $a_3,a_6,a_{k_1},a_{k_2},\cdots,a_{k_n},\cdots$ 也成等比数列，那么下标数列 $\{k_n\}$ 的通项公式为 ． 2022-04-16 21:51:51
7367 59f14bd69552360008e02e59 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，已知 $MN$ 是半径为 $4$ 的球 $O$ 的直径，点 $A$ 和 $C$ 在球面上，且 $AB\perp MN$ 于点 $B$，$CD\perp MN$ 于点 $D$，$\angle AOB=\angle COD=30^\circ$．若平面 $MAN$ 与平面 $MCN$ 所成的角为 $60^\circ$，则线段 $AC$ 的长为 ． 2022-04-16 21:51:51
7366 59f14bd69552360008e02e5b 高中 填空题 自招竞赛 已知椭圆 $C_1$ 与双曲线 $C_2$ 的中心都在原点，焦点都在 $x$ 轴上，$F_1,F_2$ 是公共的焦点，它们在第一象限内交点为 $P$，且 $\triangle PF_1F_2$ 是以 $PF_1$ 为底边的等腰三角形．若 $|PF_1|=10$，椭圆 $C_1$ 的离心率的取值范围是 $\left(\dfrac13,\dfrac25\right)$，则双曲线 $C_2$ 的离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 21:51:51
7365 59f15bab9552360008e02edc 高中 填空题 自招竞赛 四边形 $ABCD$ 中，若 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}\cdot \overrightarrow{DA}=0$ 成立，则四边形 $ABCD$ 是 （填“平行四边形”、“长方形”、“正方形”或“梯形”）． 2022-04-16 21:51:51
7364 59f15bab9552360008e02ede 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)+g(x)=\sqrt{1+x+x^2}$ 且 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 分别是偶函数和奇函数，则 $f(3)=$  ． 2022-04-16 21:51:51
7363 59f15bab9552360008e02ee0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\sin \alpha+\sin \beta=1$，$\cos \alpha+\cos \beta=0$，则 $\sqrt{\cos(\alpha+\beta)\cos (\alpha-\beta)}=$  ． 2022-04-16 21:50:51
7362 59f15bab9552360008e02ee2 高中 填空题 自招竞赛 对集合 $A$ 和 $B$，定义下面的两种运算：$$A-B=\{x\mid x\in A,x\notin B\},A*B=(A-B)\cup(B-A).$$若 $A=\left\{y\mid y=x^2+2x,x\in \mathbb R\right\}$，$B=\left\{y\mid y=\sin ^2x-2\cos x,x\in \mathbb R\right\}$，则 $A*B=$  ． 2022-04-16 21:50:51
7361 59f15bab9552360008e02ee6 高中 填空题 自招竞赛 已知定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(x+4)=-f(x)$，且在区间 $[0,2]$ 上是增函数，若方程 $f(x)=m$（$m<0$）在区间 $[-4,8]$ 上有四个不同的实数解 $x_1,x_2,x_3,x_4$，则 $x_1+x_2+x_3+x_4$ 的值是 ． 2022-04-16 21:50:51
7360 59f15bab9552360008e02ee8 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $M(-2,-1)$ 和 $N(1,-5)$，又点 $P$ 在圆 $C:x^2+y^2-4x-2y+1=0$ 上运动，则 $\triangle{MNP}$ 面积的最大值是 ． 2022-04-16 21:50:51
7359 59f15bab9552360008e02eea 高中 填空题 自招竞赛 如图所示的程序框图的输出结果为 ． 2022-04-16 21:50:51
0.215624s