已知关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{mx+1}{2x^2+ax-1}\geqslant n$ 的解集是 $[-2,-1)\cup\left(\dfrac12,1\right]$，则 $a=$ ，$m=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$1$，$-\dfrac13$
【解析】
题中不等式可整理为$$\dfrac{2nx^2+(m+n)x+(1-n)}{2x^2+ax-1}\geqslant0,$$因此 $-2,1$ 是方程 $2n^2+(m+n)x+(1-n)=0$ 的两根，$-1,\dfrac12$ 是方程 $2x^2+ax-1=0$ 的两根，解得$$(a,m,n)=\left(1,-\dfrac13,-\dfrac13\right),$$经检验符合题意，因此 $a=1,m=-\dfrac13$．
题目
答案
解析
备注
