已知点 $M(-2,-1)$ 和 $N(1,-5)$，又点 $P$ 在圆 $C:x^2+y^2-4x-2y+1=0$ 上运动，则 $\triangle{MNP}$ 面积的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$16$
【解析】
根据题意，圆 $C$ 的圆心为 $C(2,1)$，半径 $r=2$，设 $P$ 到 $MN$ 的距离为 $d$，$C$ 到 $MN$ 的距离为 $d_1$，则$$d_{\max}=d_1+r.$$计算可得 $MN$ 方程为$$4x+3y+11=0,$$则$$d_1=\dfrac{22}{5},$$进而$$d_{\max}=\dfrac{32}{5},$$所以$${(S_{\triangle{MNP}})}_{\max}=\dfrac 12 MN\cdot \dfrac{32}{5}=16. $$
题目
答案
解析
备注
