对集合 $A$ 和 $B$，定义下面的两种运算：$$A-B=\{x\mid x\in A,x\notin B\},A*B=(A-B)\cup(B-A).$$若 $A=\left\{y\mid y=x^2+2x,x\in \mathbb R\right\}$，$B=\left\{y\mid y=\sin ^2x-2\cos x,x\in \mathbb R\right\}$，则 $A*B=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$\{y\mid -2\leqslant y<-1\lor y>2\}$
【解析】
根据题意有$$A=\{y\mid y\geqslant -1\},B=\{y\mid -2\leqslant y\leqslant 2\}.$$所以$$A*B=\{y\mid -2\leqslant y<-1\lor y>2\}.$$
题目
答案
解析
备注
