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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7338 59e6be0dc3f07000082a3602 高中 填空题 高中习题 对于满足 $0<b\leqslant 3a$ 的任意实数 $a,b$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 总有两个不同的零点，则 $\dfrac{a+b-c}a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:51
7337 59f2f1919552360007598d62 高中 填空题 高中习题 对于满足 $0<b\leqslant 3a$ 的任意实数 $a,b$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 总有两个不同的零点，则 $\dfrac{a+b-c}a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:51
7336 59e6cb83c3f07000082a3639 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$，$3x+4y\leqslant 0$，则 $\dfrac{x-3}{x-y-2}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:45:51
7335 59e6d198c3f07000093ae308 高中 填空题 高中习题 已知定义在实数集 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+1)=\dfrac12+\sqrt{f(x)-f^2(x)},$ 则 $f(0)+f(2017)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:45:51
7334 59e74c87c3f07000093ae3a1 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=|a\sin x+b\cos x-1|+|b\sin x-a\cos x|$ 的最大值为 $11$，其中 $a,b\in\mathbb R$，则 $a^2+b^2=$  ． 2022-04-16 21:45:51
7333 59e7db10c3f07000093ae3eb 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为正数且 $a+2b\leqslant 5c$，$\dfrac3a+\dfrac4b\leqslant \dfrac5c$，则 $\dfrac{a+3b}{c}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:45:51
7332 59e7e11ec3f07000082a3727 高中 填空题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases} x-y\geqslant 0,\\x+y-5\leqslant 0,\\y\geqslant\dfrac1{12}x^4+\dfrac14,\end{cases}$ 则 $\dfrac yx$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:45:51
7331 59e7ef80c3f07000082a3740 高中 填空题 高中习题 设单位向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为锐角，若对任意的 $(x,y)\in\left\{(x,y)\mid \left|x\overrightarrow a+y\overrightarrow b\right|=1,xy\geqslant 0\right\}$，都有 $\left|x+2y \right|\leqslant \dfrac8{\sqrt{15}}$ 成立，则 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7330 59e81bd2c3f07000082a379f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x+\dfrac1x-ax-b\right|,a,b\in\mathbb R$，当 $x\in\left[\dfrac12,2\right]$ 时，设 $f(x)$ 的最大值为 $M$，则 $M$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7329 59e83e00c3f07000093ae466 高中 填空题 高中习题 若 $x$ 为正实数，则 $f(x)=\dfrac1{\sqrt{4+x^2}}+\sqrt{\dfrac{x}{x+2}}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7328 59f4aefdae6f3a0008e3e6cd 高中 填空题 高中习题 正三棱锥 $P-ABC$ 中，$2PM=CM$，$CN=2NB$，有下列命题：
① 二面角 $B-PA-C$ 的大小的取值范围是 $\left(\dfrac{\pi}3,\pi\right)$；
② 若 $MN\perp AM$，则 $PC$ 与面 $PAB$ 所成角的大小为 $\dfrac{\pi}2$；
③ 过点 $M$ 与异面直线 $PA$ 与 $BC$ 都成 $\dfrac{\pi}4$ 的直线有 $3$ 条；
④ 若二面角 $B-PA-C$ 大小为 $\dfrac{2\pi}3$，则过点 $N$ 与平面 $PAC$ 与平面 $PAB$ 都成 $\dfrac{\pi}6$ 的直线有 $3$ 条．其中所有正确的命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:44:51
7327 59e7ee63c3f07000082a373a 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 是圆 $x^2+y^2=1$ 上一点，且不在坐标轴上，$A(1,0),B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，则 $|AN|+2|BM|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7326 59f4447eae6f3a0008e3e664 高中 填空题 高中习题 已知正项数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $\{a_n\}$ 和 $\{\sqrt{S_n}\}$ 都是等差数列，且公差相等，则 $a_2=$  ． 2022-04-16 21:43:51
7325 59e85cf0c3f07000082a38f9 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=mx^2+(2-m)x+n,m>0$，当 $-1\leqslant x\leqslant 1$ 时，$\left|f(x)\right|\leqslant 1$，则 $f\left(\dfrac 23\right)=$  ． 2022-04-16 21:43:51
7324 59e86308c3f07000093ae4a1 高中 填空题 高中习题 已知 $P=\left\{\left(x,y\right)\mid |x|+2|y|\leqslant 2\right\}$，$Q=\{(2x+y,x-2y)\mid(x,y)\in P\}$，则 $Q$ 表示的区域面积为 ． 2022-04-16 21:43:51
7323 59e87295c3f07000082a3a3b 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c\in[-4,4]$，则 $\sqrt{|a-b|}+\sqrt{|b-c|}+\sqrt{2|c-a|}$ 的最大值 ． 2022-04-16 21:43:51
7322 59e88349c3f07000082a3a54 高中 填空题 高中习题 若 $\alpha,\beta.\gamma$ 为锐角，且 $\sin^2\alpha+\sin^2\beta+\sin^2\gamma=1$，则 $\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}$ 的最小值 ． 2022-04-16 21:43:51
7321 59e8857fc3f07000082a3a5e 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b,c,d$ 满足条件 $a+b+c+d=1$，则 $8a^2+3b^2+2c^2-d^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:42:51
7320 59e94c71c3f07000082a3a99 高中 填空题 高中习题 已知两条直线 $l_1:y=m$ 和 $l_2:y=\dfrac8{2m+1}$，其中 $m>0$，$l_1$ 与函数 $y=\left|{\log_2}x\right|$ 的图像从左至右相交于 $A,B$，$l_2$ 与函数 $y=\left|{\log_2}x\right|$ 的图像从左至右相交于 $C,D$，记线段 $AC$ 与 $BD$ 在 $x$ 轴上的投影长度分别为 $a,b$，当 $m$ 变化时，$\dfrac ba$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:42:51
7319 59e9528bc3f07000093ae538 高中 填空题 高中习题 设 $a,b,c$ 为正实数，满足 $b+c\geqslant a$，则 $\dfrac bc+\dfrac c{a+b}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:42:51
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