已知定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(x+4)=-f(x)$，且在区间 $[0,2]$ 上是增函数，若方程 $f(x)=m$（$m<0$）在区间 $[-4,8]$ 上有四个不同的实数解 $x_1,x_2,x_3,x_4$，则 $x_1+x_2+x_3+x_4$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
因为 $f(x)$ 为奇函数，所以$$f(x+4)=-f(x)=f(-x),$$所以 $x=2$ 为 $f(x)$ 的一条对称轴，结合 $f(x)$ 在 $[0,2]$ 上为增函数，可得 $f(x)$ 在 $[-4,8]$ 上的大致图象如下：因此若方程 $f(x)=m$（$m<0$）在区间 $[-4,8]$ 上有四个不同实数解 $x_1,x_2,x_3,x_4$，则$$x_1+x_2+x_3+x_4=2(-2+6)=8.$$
题目
答案
解析
备注
