函数 $f(x)=x^3-3x^2+3x+1$ 的图象的对称中心的坐标是 ；现将 $f(x)$ 的图象按向量 $\overrightarrow{a}$ 平移后，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，若 $y=g(x)$ 是奇函数，则向量 $\overrightarrow{a}=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$(1,2)$；$(-1,-2)$
【解析】
由三次函数的对称性，函数 $f(x)$ 的对称中心为 $(1,2)$；平移后的对称中心为 $(0,0)$，因此，$$\overrightarrow{a}=(0,0)-(1,2)=(-1,-2).$$
题目
答案
解析
备注
