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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7438 59bb392477c760000717e32a 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{x\mid x^2-2014x+2013<0\}$,$B=\{x\mid {\log_2} x<m\}$($m\in \mathbb N^*$),若 $A\subseteq B$,则 $m$ 的最小值是 2022-04-16 21:03:52
7437 59bb392477c760000717e32c 高中 填空题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=ax^2+2x+c$ 的值域是 $[0,+\infty)$,则 $a^2+c^2+a+c$ 的最小值是 2022-04-16 21:03:52
7436 59bb392477c760000717e32e 高中 填空题 自招竞赛 如图,$\triangle{ABC}$ 中,$BC=4$,以 $A$ 为圆心,$2$ 为半径作圆,$BC$ 与圆 $A$ 切于点 $D$.$AB,AC$ 分别交圆 $A$ 与点 $E,F$.$\angle{EDF=140^{\circ}}$,则阴影部分的面积为 2022-04-16 21:03:52
7435 59bb392477c760000717e330 高中 填空题 自招竞赛 如果 $-1,a,b,c,-9$ 成等比数列,且 $ax^2+2bx+c=0$ 的两根为 $x_1,x_2$,则 $x_1^2+x_2^2=$  2022-04-16 21:03:52
7434 59bb392477c760000717e336 高中 填空题 自招竞赛 当 $x>3$ 时,函数 $y={\log_{\frac 12}}\left(x+\dfrac{1}{x-3}-1\right)$ 的最大值是 ,此时 $x=$  2022-04-16 21:03:52
7433 59bb392477c760000717e338 高中 填空题 自招竞赛 在等比数列 $\{a_n\}$ 中,公比 $q=2$,前 $99$ 项的和是 $56$,则 $a_1=$  ,$a_3+a_6+a_9+\cdots +a_{99}=$  2022-04-16 21:03:52
7432 59bb392477c760000717e33a 高中 填空题 自招竞赛 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB=1$,$BC=\sqrt 3+1$,$AD=\sqrt 6$,$\angle{ABC}=120^{\circ}$,$\angle{DAB}=75^{\circ}$,则 $\angle{BAC}=$  ,$CD=$  2022-04-16 21:02:52
7431 59bb392477c760000717e33c 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f_1(x)=2-x$,$f_2(x)=-x^2+6x-4$,$f(x)=\begin{cases}f_1(x),&f_1(x)\geqslant f_2(x),\\ f_2(x),&f_2(x)>f_1(x).\end{cases}$ 则 $f(2015)=$  ;若函数 $f(x)$ 在 $[0,a]$ 上的最大值为 $f(a)$,则 $a$ 的取值范围是 2022-04-16 21:02:52
7430 59bb392477c760000717e33e 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=|2x-m|+4x$.
$(1)$ 当 $m=2$ 时,满足 $f(x)\leqslant 1$ 的 $x$ 的取值范围是
$(2)$ 若 $f(x)\leqslant 2$ 的解集为 $\{x\mid x\leqslant -2\}$,则 $m=$ 
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7429 59bb3ad477c760000832ac9d 高中 填空题 自招竞赛 如图,$ABCD-EFGH$ 是一个正方体,$M,N$ 是所在棱的中点,用过 $M,N,H$ 三点的平面切开此正方体,切下的三棱锥的表面积与原正方体的表面积的比是 2022-04-16 21:02:52
7428 59eee7af5c25560008c13345 高中 填空题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2\leqslant 1$,则 $|2x+y-2|+|6-x-3y|$ 的最小值是 2022-04-16 21:02:52
7427 59bb3ad477c760000832ac9f 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)$ 为奇函数,当 $1\leqslant x\leqslant 4$ 时,$f(x)=x^2-4x+5$,则当 $-4\leqslant x\leqslant -1$ 时,函数 $f(x)$ 的最大值为 2022-04-16 21:02:52
7426 59bb3ad477c760000832aca1 高中 填空题 自招竞赛 平面上有点 $A(-3,0)$ 和 $B(0,-3)$,点 $C$ 在直线 $l:3x+y-2=0$ 上运动,当 $CA+CB$ 最小时,点 $C$ 的坐标为 2022-04-16 21:01:52
7425 59bb3ad477c760000832aca3 高中 填空题 自招竞赛 已知抛物线 $y=ax^2+bx$ 过点 $A(4,0)$,若点 $B(x,y)$ 为该抛物线在第一象限内的一个动点,且使得 $\triangle{AOB}$ 的面积取到最大值 $8$,则 $a+b=$  2022-04-16 21:01:52
7424 59bb3ad477c760000832aca5 高中 填空题 自招竞赛 已知平面直角坐标系中,点 $B(2,0)$,点 $A$ 在线段 $OB$ 上,$AB=\sqrt 2$,将线段 $OB$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转角 $\alpha$($0<\alpha<\pi$)到点 $B'$,点 $A$ 到点 $A'$,对于 $y$ 轴上的点 $P$,若 $\triangle{B'PA'}$ 是以 $\angle{B'}$ 为顶角的等腰三角形,则 $\alpha$ 的取值范围是 2022-04-16 21:01:52
7423 59bb3ad477c760000832aca9 高中 填空题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a^2+4b^2=1$,则 $\dfrac{8ab}{a+2b}$ 的最大值为 2022-04-16 21:01:52
7422 59bb3ad477c760000832acab 高中 填空题 自招竞赛 如图,正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$,$E$ 为边 $BC$ 上的点,$AE$ 与一个半圆切于点 $F$,且半圆在正方形的内部,直径为 $CD$,则阴影部分的面积为 2022-04-16 21:01:52
7421 59bb3ad477c760000832acaf 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中,$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边,若 $a=7$,$c=5$,$\cos B=\dfrac 35$,则 $\angle C=$  2022-04-16 21:00:52
7420 59bb377177c760000717e2ac 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f\left(2^x-1\right)=\sqrt{2x-1}$,则 $f(x)$ 的定义域是 2022-04-16 21:00:52
7419 59bb377177c760000717e2ae 高中 填空题 自招竞赛 满足 $\sqrt{2015}-\sqrt{2014}<\sqrt{a}-\sqrt{2001}$ 的最小正整数 $a$ 的值是 2022-04-16 21:00:52
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