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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7398 59be9e228b403a0008ec6070 高中 填空题 自招竞赛 若正数 $a,b$ 满足 $2a+b=1$，则 $\dfrac{a}{2-2a}+\dfrac{b}{2-b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:56:51
7397 59bb3b5977c760000832ad2a 高中 填空题 自招竞赛 已知抛物线 $y^2=4x$，点 $A(4,4)$，点 $P,Q$ 在抛物线上．当直线 $AP$ 与 $AQ$ 的斜率之和为 $\dfrac43$ 时，直线 $PQ$ 经过定点 $D$，则点 $D$ 的坐标为 ． 2022-04-16 21:56:51
7396 59bb3b5977c760000832ad2c 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sin^2x+\sin x$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 21:56:51
7395 59bb3b5977c760000832ad2e 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^2-6x+8}+\sqrt{8+6x-x^2}$ 的定义域是 ，值域是 ． 2022-04-16 21:56:51
7394 59bb3b5977c760000832ad30 高中 填空题 自招竞赛 长方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 的各面的中点 $P,Q,R,X,Y,Z$ 组成一个 面体，它的体积与长方体的体积的比值是 ． 2022-04-16 21:56:51
7393 59bb3b5977c760000832ad34 高中 填空题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的两焦点是 $F_1,F_2$，点 $P(x_0,y_0)$ 满足 $0<\dfrac{x_0^2}{2}+y_0^2<1$，则 $|PF_1|+|PF_2|$ 的取值范围是 ，直线 $\dfrac{x_0x}{2}+y_0y=1$ 与椭圆 $C$ 的交点的个数是 ． 2022-04-16 21:56:51
7392 59a52d7a9ace9f000124cd4f 高中 填空题 高考真题 一个几何体的三视图如图所示（单位：$ {\mathrm{m}} $），则该几何体的体积为  $ {\mathrm{m}}^3 $．  2022-04-16 21:55:51
7391 59a52d7a9ace9f000124cd54 高中 填空题 高考真题 已知函数 $ y={\dfrac{|x^2-1|}{x-1}} $ 的图象与函数 $ y=kx $ 的图象恰有两个交点，则实数 $ k $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:55:51
7390 59e75251c3f07000082a36ea 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=|a\sin x+b\cos x-1|+|b\sin x-a\cos x|$ 的最大值为 $11$，其中 $a,b\in\mathbb R$，则 $a^2+b^2=$  ． 2022-04-16 21:55:51
7389 59f149ae9552360007598b88 高中 填空题 自招竞赛 当 $x$ 在区间 $[0,1]$ 上时，函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+2\mathrm{e}^{-x}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:55:51
7388 59f149ae9552360007598b8a 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $|x-1|<\dfrac{1}{|x|}$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:55:51
7387 59f149ae9552360007598b8c 高中 填空题 自招竞赛 某商场在中秋节前 $30$ 天内月饼的销售总量 $f(t)$ 与时间 $t(0<t\leqslant30)$ 的关系大致满足 $f(t)=t^2+10t+16$，则该商场前 $t$ 天平均售出（如前 $10$ 天的平均售出为 $\dfrac{f(10)}{10}$ 盒）的盒数最少为 ． 2022-04-16 21:54:51
7386 59f149ae9552360007598b8e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三条边的长分别是 $a=x^2-x+1,b=x^2-2x,c=2x-1$，则 $\triangle ABC$ 的内角的最大值是 ． 2022-04-16 21:54:51
7385 59f149ae9552360007598b90 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 对任意正整数 $n$ 都有 $a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$，若 $a_2=-1,a_3=1$，则 $a_{2011}=$  ． 2022-04-16 21:54:51
7384 59f149ae9552360007598b92 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，直线 $MN$ 过 $\triangle ABC$ 的重心 $G$，且 $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}$，其中 $m,n>0$，则 $mn$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:54:51
7383 59f149ae9552360007598b94 高中 填空题 自招竞赛 若 $\tan\alpha,\tan\beta$ 是方程 $x^2+2\left({\log_3}21+{\log_7}21\right)x-{\log_3}21\cdot{\log_7}21=0$ 的两个根，则 $\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-2\sin\alpha\cos\beta$ 的值等于 ． 2022-04-16 21:54:51
7382 59f149ae9552360007598b96 高中 填空题 自招竞赛 已知四面体 $ABCD$，$AB=AC=AD=BC=BD=1$，$CD=\sqrt2$，则该四面体的内切球半径等于 ． 2022-04-16 21:53:51
7381 59f149ae9552360007598b98 高中 填空题 自招竞赛 从直线 $l:\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{4}=1$ 上的任意一点 $P$ 作圆 $O:x^2+y^2=8$ 的两条切线，切点为 $A$ 和 $B$，则弦 $AB$ 长度的最小值为 ． 2022-04-16 21:53:51
7380 59f149ae9552360007598b9a 高中 填空题 自招竞赛 定义一个对应法则 $f:P(m,n)\to P'\left(\sqrt{m},\sqrt{n}\right)$，其中 $m,n\geqslant 0$．现有直角坐标平面内的点 $A(2,6)$ 与点 $B(6,2)$，点 $M$ 是线段 $AB$ 上的动点，按定义的对应法则 $f:M\to M'$．当点 $M$ 在线段 $AB$ 上从点 $A$ 开始运动到点 $B$ 时，点 $M$ 的对应点 $M'$ 经过的路线的长度为 ． 2022-04-16 21:53:51
7379 59f149ae9552360007598b9c 高中 填空题 自招竞赛 已知曲线 $2y^2+4y-x+4=0$ 是一条抛物线，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ． 2022-04-16 21:53:51
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