一个正数的小数部分、整数部分及其它自身构成等比数列，则该数的整数部分是 ，小数部分是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt5-1}{2}$
【解析】
设该正数的整数部分是 $a$，小数部分是 $b$，则$$a\geqslant1,0<b<1,$$由题可得$$a^2=a(a+b),$$情形一 当 $a=1$ 时，解得 $b=\dfrac{\sqrt5-1}{2}$；
情形二 当 $a\geqslant2$ 时，$$\dfrac{a}{b}>2,\dfrac{a+b}{a}=1+\dfrac{b}{a}<2,$$不合题意，因此该数的整数部分是 $1$，小数部分是 $\dfrac{\sqrt5-1}{2}$．
题目
答案
解析
备注
