如图，正方体 $ABCD-A'B'C'D'$ 中，$EE'\parallel FF'\parallel BB'$，平面 $AEE'A'$ 与平面 $ABB'A'$ 成 $15^\circ$ 角，平面 $AFF'A'$ 与平面 $ADD'A'$ 成 $30^\circ$ 角．如果正方体的棱长为 $1$，那么几何体 $AEF-A'E'F'$ 的体积等于 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$1-\dfrac{\sqrt3}{3}$
【解析】
由题几何体 $AEF-A'E'F'$ 为直三棱柱，其中高 $EE'=1$，底面积$$S_{\triangle AEF}=1-S_{\triangle ABE}-S_{\triangle ADF}-S_{\triangle CEF}=1-\dfrac{\sqrt3}{3},$$因此几何体 $AEF-A'E'F'$ 的体积为 $1-\dfrac{\sqrt3}{3}$．
题目
答案
解析
备注
