已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1+a_n}{1-a_n}$．记数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和乘积为 $\prod_n$，则 $\prod_{2012}=$ ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
由题有$$\begin{array}{cccccc}\hline a_1&a_2&a_3&a_4&a_5&\cdots\\ \hline 2&-3&-\dfrac12&\dfrac13&2&\cdots\\ \hline \end{array}$$由题数列 $\{a_n\}$ 是周期为 $4$ 的数列，因此 $\prod_{2012}=1$．
题目
答案
解析
备注
