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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7478 59e41f19d474c0000885538d 高中 填空题 高中习题 若 $a,b$ 均为正实数，则 $\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:11:52
7477 599165bd2bfec200011df4d3 高中 填空题 高考真题 如图，在极坐标系中，过点 $ M\left(2,0\right) $ 的直线 $ l $ 与极轴的夹角 $ \alpha ={\dfrac{{\mathrm \pi } }{6}} $．若将 $ l $ 的极坐标方程写成 $ \rho =f\left(\theta \right) $ 的形式，则 $ f\left(\theta \right)= $  ．  2022-04-16 21:11:52
7476 599165bd2bfec200011df4d5 高中 填空题 高考真题 在平行四边形 $ ABCD $ 中，$ \angle A={\dfrac{{\mathrm{\pi}} }{3}} $，边 $ AB$，$AD $ 的长分别为 $ 2$，$1 $．若 $ M$，$N $ 分别是边 $ BC$，$CD $ 上的点，且满足 $ \dfrac {\left|{\overrightarrow {BM}}\right|} {\left|{\overrightarrow {BC}}\right|} = \dfrac {\left|{\overrightarrow {CN}}\right|}{\left|{\overrightarrow {CD}}\right|} $，则 $ {\overrightarrow {AM}}\cdot {\overrightarrow {AN}} $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:10:52
7475 599165b72bfec200011de2fa 高中 填空题 高考真题 在矩形 $ ABCD $ 中，边 $ AB$，$AD $ 的长分别为 $ 2$，$1 $．若 $ M$，$N $ 分别是边 $ BC$，$CD $ 上的点，且满足 $ \dfrac {\left|{\overrightarrow {BM}} \right| }{\left |{\overrightarrow {BC}} \right|} = \dfrac{ \left|{\overrightarrow {CN}} \right| }{\left|{\overrightarrow {CD}} \right| } $，则 $ {\overrightarrow {AM}}\cdot {\overrightarrow {AN}} $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:10:52
7474 5911113b40fdc7000a51cf9e 高中 填空题 高考真题 曲线 $C$ 是平面内与两个定点 $F_1(-1,0)$ 和 $F_2(1,0)$ 的距离之积等于常数 $a^2(a>1)$ 的点的轨迹．给出下列三个结论：
① 曲线 $C$ 过坐标原点；
② 曲线 $C$ 关于坐标原点对称；
③ 若点 $P$ 在曲线 $C$ 上，则 $\triangle F_1PF_2$ 的面积不大于 $\dfrac{1}{2}a^2$．
其中所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 21:10:52
7473 590bdd656cddca000a081b3e 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A,B,C$ 是平面上不同的三点，并且都在圆 $x^2+y^2=1$ 上，若存在实数 $\lambda,\mu$ 使得 $\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$，则 $\left(\lambda -3\right)^2+\mu^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:10:52
7472 59e96703c3f07000082a3ae4 高中 填空题 高中习题 设 $A_nB_nC_n$ 得三边长分别为 $a_n,b_n,c_n,n=1,2,3,\dots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，$a_{n+1}=a_n,b_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+c_n\right),c_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+b_n\right)$，则 $\angle A_n$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:10:52
7471 59111b3040fdc700073df551 高中 填空题 高中习题 如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 ． 2022-04-16 21:09:52
7470 595799e2d3b4f90007b6fd2d 高中 填空题 高中习题 如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 ． 2022-04-16 21:09:52
7469 599165b52bfec200011dddae 高中 填空题 高考真题 如图，在正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$M,N$ 分别是 $CD,C{C_1}$ 的中点，则异面直线 ${A_1}M$ 与 $DN$ 所成角的大小是 ．  2022-04-16 21:09:52
7468 59e9b37dc3f07000082a3b30 高中 填空题 高中习题 dd 2022-04-16 21:09:52
7467 59c8c7db778d4700085f6c69 高中 填空题 自招竞赛 点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且满足 $\overrightarrow{AD}=\dfrac34\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\dfrac25\overrightarrow{BC}$，则 $\dfrac{S_{\triangle APD}}{S_{\triangle ABC}}=$  ． 2022-04-16 21:09:52
7466 59e9edc8c3f07000082a3b90 高中 填空题 高中习题 $\forall c>0$，非零实数 $a,b$ 满足 $4a^2-2ab+b^2-c=0$．求使 $|2a+b|$ 取得最大值时，$\dfrac1a+\dfrac2b+\dfrac4c$ 的最小值 ． 2022-04-16 21:08:52
7465 59e9f7fec3f07000093ae5f1 高中 填空题 高中习题 $\forall c>0$，非零实数 $a,b$ 满足 $4a^2-2ab+4b^2-c=0$，且使 $\left|2a+b\right|$ 取最大值时，$\dfrac3a-\dfrac4b+\dfrac5c$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:08:52
7464 59ea9415c3f07000082a3bae 高中 填空题 高中习题 设实数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases} \left|x+2y-3z
\right|\leqslant 6\\
\left|x-2y+3z\right|\leqslant 6\\
\left| x-2y-3z\right|\leqslant 6\\
\left| x+2y+3z\right|\leqslant 6\end{cases}$，则 $|x|+|y|+|z|$ 的最大值为  ．		 2022-04-16 21:08:52
7463 59eb078cc3f07000082a3c32 高中 填空题 高中习题 点 $A(0,2)$ 是圆 $x^2+y^2=16$ 内的定点，$B,C$ 是该圆上的两个动点，若 $BA\perp CA$，求 $BC$ 中点 $M$ 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线． 2022-04-16 21:08:52
7462 59eaf376c3f07000082a3c12 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in[0,1]$，则 $S(a,b)=\dfrac a{1+b}+\dfrac b{1+a}+(1-a)(1-b)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:08:52
7461 59ec1287c3f07000082a3ccd 高中 填空题 高中习题 实数 $x,y$ 满足 $1+\cos^2\left(2x+3y-1\right)=\dfrac{x^2+y^2+2(x+1)(1-y)}{x-y+1}$，则 $xy$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:07:52
7460 59df02d71964b600085e40fe 高中 填空题 高中习题 已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，点 $E,F$ 分别在边 $BC$ 与 $CD$ 上（包含端点），且 $\angle EAF=45^\circ$，则 $\sqrt{BE^2+DF^2}$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:07:52
7459 59e87ee8c3f07000093ae4e2 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a^2-ab-2b^2=1$，则 $a^2+b^2$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:07:52
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