三角式 $\sqrt6\tan10^\circ+4\sqrt2\cos80^\circ$ 的值等于 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\sqrt2$
【解析】
设 $\sqrt6\tan10^\circ+4\sqrt2\cos80^\circ=M$，则有\[\begin{split}M&=\dfrac{\sqrt{6}\sin10^\circ+2\sqrt2\sin20^\circ}{\cos10^\circ}\\&=\dfrac{\sqrt6\sin10^\circ+2\sqrt2\left(\dfrac12\cos10^\circ-\dfrac{\sqrt3}{2}\sin10^\circ\right)}{\cos10^\circ}\\&=\dfrac{\sqrt2\cos10^\circ}{\cos10^\circ}\\&=\sqrt2.\end{split}\]因此，三角式的值等于 $\sqrt2$．
题目
答案
解析
备注
