不等式 $\cos2\theta+2\sqrt2\cos\theta>1$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$\left(2k\pi-\arccos\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2},2k\pi+\arccos\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\right),k\in\mathbb Z$
【解析】
根据二倍角公式，题中不等式即$$\cos^2\theta+\sqrt2\cos\theta-1>0,$$结合 $\cos\theta\in[-1,1]$，上述不等式即$$\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}<\cos\theta\leqslant1,$$因此不等式的解集是 $\left(2k\pi-\arccos\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2},2k\pi+\arccos\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\right),k\in\mathbb Z$．
题目
答案
解析
备注
