方程 $\left(x+\dfrac12\right)^{2012}-x^{2012}+2x+\dfrac12=0$ 的正实数解的个数为 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
当 $x>0$ 时，根据幂函数的性质，有$$\left(x+\dfrac12\right)^{2012}-x^{2012}>0,$$因此$$\left(x+\dfrac12\right)^{2012}-x^{2012}+2x+\dfrac12>0,$$所以方程的正实数根有 $0$ 个．
题目
答案
解析
备注
