已知 $\sin\theta+\cos\theta=\sqrt2$，则 $\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)=$ ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\sqrt3-2$
【解析】
由题可得$$\sin\theta+\cos\theta=\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt2,$$因此 $\theta=2k\pi+\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb Z$，故$$\tan\left(\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)=\tan\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt3-2.$$
题目
答案
解析
备注
