已知方程 $x^2-2kx+k^2-1=0$，若其有两个不相等的实数根 $x_1,x_2$，且 $|x_i-1|<3$（$i=1,2$）．则实数 $k$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$(-1,3)$
【解析】
题意即题中方程在 $(-2,4)$ 上有两个实数解，只需$$\begin{cases}f(-2)=k^2-4k+3>0,\\f(4)=k^2-8k+15>0,\\ \Delta>0,\\-2<k<4,\end{cases}$$解得实数 $k$ 的取值范围是 $(-1,3)$．
题目
答案
解析
备注
