题目 在矩形 $ABCD$ 中，已知 $AD > AB$，在边 $AD$ 上取点 $E$，使 $AE = AB$，连接 $CE$，过点 $E$ 作 $EF \perp CE$，与边 $AB$ 或其延长线交于点 $F$．<br><img src="/static/images/5e78ed9caefa1f1e7925756a58dd4c62.png" class="img-responsive" /> 问题1 猜想：如图 1，当点 $F$ 在边 $AB$ 上时，线段 $AF$ 与 $DE$ 的大小关系为<nn> </nn>． 答案1 $AF=DE$ 解析1 略 备注1 问题2 探究：如图 2，当点 $F$ 在边 $AB$ 的延长线上时，$EF$ 与边 $BC$ 交于点 $G$．判断线段 $AF$ 与 $DE$ 的大小关系，并加以证明． 答案2 $AF=DE$ 解析2 <img src="/static/images/4570c11a3dcc5058a9801c1044366229.png" class="img-responsive" />因为 $EF\perp CE$，<br/>所以 $ \angle CEF=90^\circ$，<br/>所以 $ \angle 1+\angle 2=90^\circ$．<br/>因为四边形 $ABCD$ 为矩形，<br/>所以 $\angle A=\angle D=90^\circ$，$AB=CD$．<br/>所以 $\angle 2+\angle 3=90^\circ$，<br/>所以 $\angle 1=\angle 3$．<br/>因为 $ AE=AB$，<br/>所以 $ AE=DC$，<br/>所以 $ \triangle AEF\cong\triangle DCE$，<br/>所以 $ AF=DE$． 备注2