求 $\dfrac{\lg 5\cdot\lg 8000+\left(\lg 2^{\sqrt{3}}\right)^2}{\lg 600-\dfrac{1}{2}\lg 0.036-\dfrac{1}{2}\lg 0.1}$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{3}{4}$
【解析】
因为\[\begin{split}
\lg 5\cdot\lg 8000+\left(\lg 2^{\sqrt{3}}\right)^2
&=\lg 5\cdot\left(\lg 125+\lg 64\right)+3\left(\lg 2\right)^2\\
&=3\left(\lg 5\right)^2+6\cdot\lg 2\cdot\lg 5+3\left(\lg 2\right)^2\\
&=3\left(\lg 5+\lg 2\right)^2\\
&=3,
\end{split}\]而\[
\lg 600-\dfrac{1}{2}\lg 0.036-\dfrac{1}{2}\lg 0.1
=\dfrac{1}{2}\lg\dfrac{360000}{0.036\cdot 0.1}=4,\]所以原式的值为 $\dfrac 34$．
\lg 5\cdot\lg 8000+\left(\lg 2^{\sqrt{3}}\right)^2
&=\lg 5\cdot\left(\lg 125+\lg 64\right)+3\left(\lg 2\right)^2\\
&=3\left(\lg 5\right)^2+6\cdot\lg 2\cdot\lg 5+3\left(\lg 2\right)^2\\
&=3\left(\lg 5+\lg 2\right)^2\\
&=3,
\end{split}\]而\[
\lg 600-\dfrac{1}{2}\lg 0.036-\dfrac{1}{2}\lg 0.1
=\dfrac{1}{2}\lg\dfrac{360000}{0.036\cdot 0.1}=4,\]所以原式的值为 $\dfrac 34$．
答案
解析
备注
