试写出一个分数，使其化成小数后是 $0.0101020305081321\cdots$ 的形式．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{100}{9899}$
【解析】
记题中实数为 $x$，则\[\begin{split}0.01x&=0.000101020305081321\cdots,\\
100x&=1.01020305081321\cdots,\end{split}\]于是\[x+0.01x=100x-1,\]解得\[x=\dfrac{100}{9899}.\]
100x&=1.01020305081321\cdots,\end{split}\]于是\[x+0.01x=100x-1,\]解得\[x=\dfrac{100}{9899}.\]
答案
解析
备注
