如图，已知 $\triangle ABC$ 是等边三角形，点 $E$ 在线段 $AB$ 上，点 $D$ 在直线 $BC$ 上，且 $ED=EC$，将 $\triangle BCE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60^\circ$ 至 $\triangle ACF$，连接 $EF$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求证：$AB=DB+AF$；标注答案略解析如图，过点 $E$ 作 $EG\parallel AC$，交 $BC$ 于点 $G$，则 $\triangle EBG$ 为等边三角形．
易证 $\triangle EBD\cong \triangle EGC$，
所以 $DB=CG=AE$．
由旋转的性质可得 $AF=BE$，
所以 $AB=BE+AE=AF+DB$． -
若点 $E$ 在线段 $AB$ 的延长线上，其它条件不变，线段 $AB,DB,AF$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；标注答案$AB=DB-AF$解析如图，过点 $E$ 作 $EG\parallel AC$，交 $CD$ 于点 $G$，则 $\triangle EBG$ 为等边三角形．
易证 $\triangle EGD\cong \triangle EBC$，
所以 $DG=CB=AB$．
由旋转的性质可得 $AF=BE=BG$，
所以 $AB=DG=DB-BG=DB-AF$． -
若点 $E$ 在线段 $BA$ 的延长线上，其它条件不变，线段 $AB,DB,AF$ 之间又有怎样的数量关系？标注答案$AB=AF-DB$解析如图，过点 $E$ 作 $EG\parallel AC$，交 $BC$ 延长线于点 $G$，则 $\triangle EBG$ 为等边三角形．
易证 $\triangle EBD\cong \triangle EGC$，
所以 $DB=CG=AE$．
由旋转的性质可得 $AF=BE$，
所以 $AB=BE-AE=AF-DB$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
