如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $E$ 在边 $BC$ 上移动（点 $E$ 不与点 $B,C$ 重合），满足 $\angle DEF=\angle B$，且点 $D,F$ 分别在边 $AB,AC$ 上．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求证：$\triangle BDE\backsim \triangle CEF$；标注答案略解析由题意可得 $\angle B=\angle DEF=\angle C$．
而 $\angle B+\angle BDE+\angle BED=\angle BED+\angle DEF+\angle CEF=180^\circ$，
所以 $\angle BDE=\angle CEF$，
从而 $\triangle BDE\backsim \triangle CEF$． -
当点 $E$ 移动到 $BC$ 的中点时，求证：$FE$ 平分 $\angle DFC$．标注答案略解析由 $\triangle BDE\backsim \triangle CEF$，
可得 $\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{EF}$．
而 $BE=CE$，
所以 $\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{DE}{EF}$，
从而 $\triangle DEF\backsim \triangle ECF$，
所以 $\angle DFE=\angle EFC$，
即 $FE$ 平分 $\angle DFC$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
