甲、乙两人在一个图上玩游戏：甲提供若干硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在图中的顶点上，并且确定一个目标顶点 $\mu $．甲可以进行任意多次的“操作”，每次操作的规则为：从一个至少有 $2$ 个硬币的点取走 $2$ 个硬币，并在与此顶点相邻的点上放回一个硬币．在指定的图中，甲至少要提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点至少有 $1$ 个硬币．
【难度】
【出处】
2009年清华大学自主招生试题
【标注】
【答案】
在左图中，甲至少要提供 $16$ 枚硬币；在右图中，甲至少要提供 $9$ 枚硬币
【解析】
在左图中，若乙将硬币都放在 $A$ 处，且确定目标顶点 $\mu =E$，则甲至少要提供 $16$ 枚硬币；
而若甲提供 $16$ 枚硬币，则无论乙如何确定目标顶点以及摆放硬币，甲都可以经过若干次操作，使得目标顶点至少有 $1$ 个硬币．
在右图中，若乙将 $6$ 枚硬币放在 $A$ 处，$2$ 枚硬币放在 $B$ 处，并指定 $\mu =E$，则甲无法完成目标；
而若甲提供 $9$ 枚硬币，则无论乙如何确定目标顶点以及摆放硬币，甲都可以经过若干次操作，使得目标顶点至少有 $1$ 个硬币
而若甲提供 $16$ 枚硬币，则无论乙如何确定目标顶点以及摆放硬币，甲都可以经过若干次操作，使得目标顶点至少有 $1$ 个硬币．
在右图中，若乙将 $6$ 枚硬币放在 $A$ 处，$2$ 枚硬币放在 $B$ 处，并指定 $\mu =E$，则甲无法完成目标；
而若甲提供 $9$ 枚硬币，则无论乙如何确定目标顶点以及摆放硬币，甲都可以经过若干次操作，使得目标顶点至少有 $1$ 个硬币
答案
解析
备注
