题目 $12$ 名职员（其中 $3$ 名为男性）被平均分配到 $3$ 个部门． 问题1 求此 $3$ 名男性被分别分到不同部门的概率； 答案1 $\dfrac{16}{55}$ 解析1 $12$ 个人平均分配到 $3$ 个部门的分法总数为：$\mathrm{C}_{12}^{4}\mathrm{C}_{8}^{4}\mathrm{C}_{4}^{4}$．<br/>先将三个员工分到 $3$ 个不同的部门，一个部门一人的分法共有 ${\mathrm A}_{3}^{3}$ 种；<br/>再将另外的 $9$ 名女员工平均分配到三个部门，共有分法 $\mathrm{C}_{9}^{3}\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{3}^{3}$ 种．<br/>于是此 $3$ 名男性被分别分到不同部门的概率为$${{P}_{1}}=\dfrac{\mathrm{A}_3^3\mathrm{C}_{9}^{3}\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{3}^{3}}{\mathrm{C}_{12}^{4}\mathrm{C}_{8}^{4}\mathrm{C}_{4}^{4}}=\dfrac{16}{55}.$$ 备注1 问题2 求此 $3$ 名男性被分到同一部门的概率； 答案2 $\dfrac{3}{55}$ 解析2 三个员工分配到同一个部门的分法有 $3$ 种；<br/>另外，$9$ 名女员工再分配到三个部门的分法有 $\mathrm{C}_{9}^{1}\mathrm{C}_{8}^{4}\mathrm{C}_{4}^{4}$ 种．<br/>因此，所求的概率$${{P}_{2}}=\dfrac{3\mathrm{C}_{9}^{1}\mathrm{C}_{8}^{4}\mathrm{C}_{4}^{4}}{\mathrm{C}_{12}^{4}\mathrm{C}_{8}^{4}\mathrm{C}_{4}^{4}}=\dfrac{3}{55}.$$ 备注2 问题3 若有一名男性被分到指定部门，求另两名男性分别分到其他两个部门的概率． 答案3 $\dfrac{16}{165}$ 解析3 先选出 $3$ 名女性与该男性分到指定部门，得到所求概率为$${{P}_{3}}=\dfrac{\mathrm{C}_{\mathrm{9}}^{3}\mathrm{C}_{\mathrm{2}}^{1}\mathrm{C}_{6}^{3}}{\mathrm{C}_{12}^{4}\mathrm{C}_{8}^{4}\mathrm{C}_{4}^{4}}=\dfrac{16}{165}.$$ 备注3