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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
19998 5cd11367210b280220ed29c4 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，并且过点 $P(2,-1)$ 2022-04-17 19:39:55
19997 5cd1177f210b28021fc75ed5 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{mx-n}{x}-\ln x,m,n\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:38:55
19996 5cd39026210b280220ed2aba 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y=3x+\sqrt{x^2-2x}$，求该函数的值域． 2022-04-17 19:37:55
19995 5cd391fe210b28021fc75fa9 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率 $e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，直线 $y=2x-1$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，且 $|AB|=\dfrac{8}{9}\sqrt{5}$． 2022-04-17 19:37:55
19994 5cd3928d210b280220ed2ac1 高中 解答题 自招竞赛 已知梯形 $ABCD$，边 $CD,AB$ 分别为上，下底，且 $\angle ADC=90^\circ$，对角线 $AC\bot BD$，过 $D$ 作 $DE\bot BC$ 于点 $E$．证明： 2022-04-17 19:36:55
19993 5cd39341210b28021fc75fae 高中 解答题 自招竞赛 证明 2022-04-17 19:36:55
19992 5cd4dd69210b280220ed2b9a 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，设四边形 $ABCD$ 是矩形，点 $E,F$ 分别是线段 $AD,BC$ 的中点，点 $G$ 在线段 $EF$ 上，点 $D,H$ 关于线段 $AG$ 的垂直平分线 $l$ 对称．求证 $\angle HAB=3\angle GAB$． 2022-04-17 19:35:55
19991 5cd4de68210b280220ed2ba1 高中 解答题 自招竞赛 设 $O$ 是坐标原点，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上动点 $M$ 处的切线，交 $C$ 的两条渐近线于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 19:35:55
19990 5cd51b52210b280220ed2c1e 高中 解答题 自招竞赛 如图 ①，已知矩形 $ABCD$ 满足 $AB=5,AC=\sqrt{34}$，沿平行于 $AD$ 的线段 $EF$ 向上翻折（点 $E$ 在线段 $AB$ 上运动，点 $F$ 在线段 $CD$ 上运动），得到如图 ② 所示的三棱柱 $ABE-DCF$． ① ② 2022-04-17 19:34:55
19989 5cd51ce7210b280220ed2c25 高中 解答题 自招竞赛 已知正整数 $n$ 都可以唯一表示为 $n=a_0+a_1\cdot 9+a_2\cdot 9^2+\cdots+a_m\cdot 9^m$ ① 的形式，其中 $m$ 为非负整数，$a_j\in\{0,1,\cdots,8\}(j=0,1,\cdots,m-1),a_m\in\{1,\cdots,8\}$．试求 ① 中的数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_m$ 严格单调递增或严格单调递减的所有正整数 $n$ 的和． 2022-04-17 19:34:55
19988 5cda5947210b280220ed2d21 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_n=2^n,n\in\mathbf N^{\ast}$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1a_n+b_2a_{n-1}+\cdots+b_na_1=2^n-\dfrac{n}{2}-1$，求数列 $\{a_n\cdot b_n\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 19:34:55
19987 5cda59f7210b28021fc76170 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆的中心在原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，且过点 $(\sqrt{2},\dfrac{\sqrt{2}}{2})$．设不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与该椭圆交于点 $P$ 和 $Q$，且直线 $OP,PQ,OQ$ 的斜率构成等比例数列，求 $\triangle OPQ$ 面积的取值范围． 2022-04-17 19:33:55
19986 5cda5aad210b28021fc76176 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\odot O$ 切 $AB,AC$ 于点 $B,C$，过 $C$ 的割线 $CD\parallel AB$ 交 $\odot O$ 于点 $D$，$E$ 是 $AB$ 延长线上一点，直线 $CE$ 分别交 $BD$ 和 $\odot O$ 于点 $F,G$．延长 $BG$ 与 $CD$ 的延长线相交于点 $P$．求证：$A,F,P$ 三点共线． 2022-04-17 19:32:55
19985 5cda5ae8210b280220ed2d28 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 为非负数．求证：$\sqrt{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots+{{a}_{n}}}+\sqrt{{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+\cdots +{{a}_{n}}}+\sqrt{{{a}_{3}+\cdots+{{a}_{n}}}}+\cdots +\sqrt{{{a}_{n}}}\geqslant \sqrt{{{a}_{1}}+4{{a}_{2}}+9{{a}_{3}}+\cdots+{{n}^{2}}{{a}_{n}}}.$ 2022-04-17 19:31:55
19984 5cdb7393210b280220ed2dcb 高中 解答题 自招竞赛 已知动直线 $l$ 与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相切，与椭圆 $\dfrac{x^2}{9}+y^2=1$ 相交不同的两点 $A,B$．求原点到 $AB$ 的中垂线的最大距离． 2022-04-17 19:31:55
19983 5cdb740c210b280220ed2dd8 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\in\mathbf R$，且对任意实数 $b$ 均有 $\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\geqslant 1$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:30:55
19982 5cdbc2c6210b280220ed2eaf 高中 解答题 自招竞赛 如图，在凸四边形 $ABCD$ 中，$M$ 为边 $AB$ 的中点，且 $MC=MD$．分别过点 $C,D$ 作边 $BC,AD$ 的垂线，设两条垂线的交点为 $P$．过点 $P$ 作 $PQ\bot AB$ 于 $Q$．
求证：$\angle PQC=\angle PQD$．		 2022-04-17 19:30:55
19981 5cdbc3a6210b28021fc76292 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=x^2-16x+p+3$． 2022-04-17 19:29:55
19980 5cdd219a210b280220ed2fcc 高中 解答题 自招竞赛 如图，四棱锥 $S-ABCD$ 中，$SD\bot $ 底面 $ABCD$，$AB\parallel DC,AD\bot DC,AB=AD=1,DC=SD=2$．$E$ 为棱 $SB$ 上的一点，平面 $EDC\bot $ 平面 $SBC$． 2022-04-17 19:28:55
19979 5cdd2487210b280220ed2fd5 高中 解答题 自招竞赛 已知 $P$ 是矩形 $ABCD$ 所在平面上的一点，则有 $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$．试证明该命题． 2022-04-17 19:28:55
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