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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20038 5cb6d588210b28021fc75767 高中 解答题 自招竞赛 如图，椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线交椭圆于 $A$、$B$ 两点．当直线 $AB$ 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 $60^{\circ}$． 2022-04-17 19:01:56
20037 5cb6de53210b280220ed1fc5 高中 解答题 自招竞赛 判断曲线 $f(x)=e^{x-1}$ 与曲 $g(x)=\ln x$ 线的公切线的条数，并说明理由 2022-04-17 19:01:56
20036 5cb70134210b28021fc757ca 高中 解答题 自招竞赛 如图，设 $\triangle ABC$ 的外接圆为 $\odot O$，$\angle BAC$ 的角平分线与 $BC$ 交于点 $D$，$M$ 为 $BC$ 的中点．若 $\triangle ADM$ 的外接圆 $\odot Z$ 分别与 $AB$、$AC$ 交于 $P$、$Q$，$N$ 为 $PQ$ 的中点，证明：$MN\parallel AD$ 2022-04-17 19:00:56
20035 5cb80e97210b280220ed20a7 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $y=\dfrac{x-x^3}{(1+x^2)^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 19:00:56
20034 5cb81177210b280220ed20ba 高中 解答题 自招竞赛 如图，园内接四边形 $ABCD$ 中，自 $AD$ 的中点 $M$，作 $MN\bot BC,ME\bot AB,MF\bot CD,N,E,F$ 为垂足
证明：$MN$ 过线段 $EF$ 的中点．		 2022-04-17 19:59:55
20033 5cb83907210b280220ed2131 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=1$，$a_{2}=\dfrac{1}{4}$，且 $a_{n+1}=\dfrac{(n-1)a_{n}}{n-a_{n}}$，$n=2,3,4,\cdots$， 2022-04-17 19:58:55
20032 5cb85012210b280220ed2141 高中 解答题 自招竞赛 如图，圆 $O_{1}$，圆 $O_{2}$ 与圆 $O_{3}$ 相交于点 $P$，圆 $O_{1}$ 和圆 $ O_{2} $ 的另一个点为 $ A $．经过点 $ A $ 的一条直线分别交于圆 $ O_{1} $，圆 $ O_{2} $ 于点 $ B,C $，$ AP $ 的延长线交圆 $ O_{3} $ 于点 $ D $．作 $ DE\parallel BC $ 交圆 $ O_{3} $ 于点 $ E $，再作 $ EM,EN $ 分别切于圆 $ O_{1} $、圆 $ O_{1} $ 于点 $ M,N $，求证：$ EM^2-EN^2=DE\cdot BC$． 2022-04-17 19:57:55
20031 5cbd2282210b28021fc75959 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=4\cos x\cdot\sin(x+\dfrac{7\pi}{6})+a$ 的最大值为 $2$． 2022-04-17 19:57:55
20030 5cbd889a210b280220ed233d 高中 解答题 自招竞赛 已知圆 $O:x^2+y^2=4$ 与曲线 $C:y=3|x-t|,A(m,n),B(s,p),(m,n,s,p\in\mathbf N^{\ast})$ 为曲线 $C$ 上的两点，使得圆 $O$ 上任意一点到点 $A$ 的距离与到点 $B$ 的距离之比为定值 $k(k>1)$，求 $t$ 的值． 2022-04-17 19:56:55
20029 5cbd8a57210b28021fc759f4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=\dfrac{\pi}{3},0<a_n<\dfrac{\pi}{3},\sin a_{n+1}\leqslant \dfrac{1}{3}\sin 3a_n(n\geqslant 2)$．求证：$\sin a_n<\dfrac{1}{\sqrt{n}}$． 2022-04-17 19:55:55
20028 5cbfc4c7210b280220ed241b 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $2S_n-na_n=n,n\in\mathbf N^{\ast}$，且 $a_2=3$． 2022-04-17 19:55:55
20027 5cbfc7d2210b28021fc75a8b 高中 解答题 自招竞赛 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$D,E$ 是边 $BC$ 上的点，$\triangle ABC,\triangle ABD,\triangle ADC$ 的外心分别为 $O,P,Q$．证明： 2022-04-17 19:54:55
20026 5cbfc8de210b280220ed2421 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=e^x-mx$． 2022-04-17 19:54:55
20025 5cc12277210b280220ed255e 高中 解答题 自招竞赛 将前 $12$ 个正整数构成的集合 $M=\{1,2,\cdots,12\}$ 中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一个数等于另外两数之和，试求不同的分法种数． 2022-04-17 19:53:55
20024 5cc122f4210b28021fc75b8d 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的内心为 $I,D,E,F$ 分别是边 $BC,CA,AB$ 的中点，证明：直线 $DI$ 平分 $\triangle DEF$ 的周长． 2022-04-17 19:53:55
20023 5cebb867210b28021fc7681c 高中 解答题 高中习题 求函数 $y=\cos{2x}+2\sin{x},x\in(0,2\pi)$ 的单调递减区间． 2022-04-17 19:52:55
20022 5cebb949210b28021fc76821 高中 解答题 高中习题 设函数 $f_n(x)=x^n(1-x)^2$ 在 $\left[\dfrac{1}{2},1\right]$ 上的最大值为 $a_n(n=1,2,3,\cdots))$，求数列 ${a_n}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:52:55
20021 5cebb9f5210b280220ed35c7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 ${\rm{R}}$ 上导函数为 $f^{\prime}(x)$，且 $2f(x)+xf^{\prime}(x)>x^2$．证明：$f(x)>0$． 2022-04-17 19:51:55
20020 5cebbafa210b280220ed35d2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln{x}-ax$，其中 $a>0$，$g(x)=f(x)+f^{\prime}(x)$． 2022-04-17 19:50:55
20019 5cebbbf0210b280220ed35db 高中 解答题 高中习题 已知点 $P$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 上，点 $Q$ 在直线 $l:y=x-4$ 上．求 $|PQ|$ 的最小值． 2022-04-17 19:50:55
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