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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20058 5ceb79fc210b28021fc76758 高中 解答题 高中习题 求与圆 $x^2+y^2-4x-8y+15=0$ 相切于点 $P(3,6)$ 且经过点 $Q(5,6)$ 的圆的方程． 2022-04-17 19:15:56
20057 5ceb7a64210b280220ed3492 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $x^2+2y^2=4$ 和双曲线 $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-y^2=1$，经过椭圆与双曲线的 $4$ 个交点及点 $P(2,1)$ 的二次曲线方程． 2022-04-17 19:15:56
20056 5ceb7ac1210b280220ed349b 高中 解答题 高中习题 椭圆 $x^2+2y^2-2=0$ 与直线 $x+2y-1=0$ 交于 $B,C$ 两点，已知 $A(2,2)$，经过 $A,B,C$ 三点的圆的方程． 2022-04-17 19:14:56
20055 5ceb7b19210b28021fc76762 高中 解答题 高中习题 四条直线 $l_1:x+3y-15=0,l_2:kx-y-6=0,l_3:x+5y=0,l_4:y=0$ 围成一个四边形，问当 $k$ 为何值时，此四边形有外接圆． 2022-04-17 19:13:56
20054 5ceb7c5d210b280220ed34b7 高中 解答题 高中习题 若二次曲线的内接六边形的三组对边都不平行，求证：三组对边所在的直线的交点共线． 2022-04-17 19:12:56
20053 5ceb7baa210b280220ed34a5 高中 解答题 高中习题 设两圆被任意两条直线所截，这两天直线与第一圆周的 $4$ 个交点两两所连的弦，与第二圆周的 $4$ 个交点两两所连的弦，相交于 $4$ 点．证明：这 $4$ 点共圆且和原来的圆右公共的根轴． 2022-04-17 19:11:56
20052 5ceb7c25210b280220ed34ae 高中 解答题 高中习题 $MN$ 是圆 $O$ 的一条弦，$R$ 是弦 $MN$ 中点，过 $R$ 作两弦 $AB,CD$，过 $A,B,C,D$ 的二次曲线交 $MN$ 于 $P,Q$．求证：$R$ 是 $PQ$ 的中点． 2022-04-17 19:11:56
20051 5ceb7f5a210b280220ed34e1 高中 解答题 高中习题 一椭圆长，短轴均平行于坐标轴，且与直线 $2x+y=11$ 相切于点 $P(4,3)$，它又经过点 $Q(0,-1)$，$R(1,\sqrt{10}+1)$．求此椭圆方程． 2022-04-17 19:10:56
20050 5ceb7fb7210b28021fc7678a 高中 解答题 高中习题 给定椭圆 $\dfrac{x^2}{b^2}+\dfrac{y^2}{a^2}=1(a>b>0)$．求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标． 2022-04-17 19:10:56
20049 5ceb8063210b280220ed34eb 高中 解答题 高中习题 自 $\triangle{ABC}$ 的顶点 $A$ 引 $BC$ 的垂线，垂足为 $D$，在 $AD$ 上任取一点 $H$，直线 $BH$ 交 $AC$ 于 $E$，$CH$ 交 $AB$ 于 $F$，试证：$AD$ 平分 $ED$ 与 $DF$ 所成的角． 2022-04-17 19:09:56
20048 5cb5788f210b28021fc75650 高中 解答题 自招竞赛 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，且 $3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB} +5\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0} $，求 $ \cos\angle BAC$ 的值． 2022-04-17 19:08:56
20047 5ceb80d0210b280220ed34f7 高中 解答题 高中习题 在线段 $AB$ 内任选一点 $M$，分别以 $AM$，$BM$ 为边在 $AB$ 同侧作正方形，这两个正方形的外接圆交于点 $M,N$，求证：无论 $M$ 如何选取，$MN$ 恒过定点． 2022-04-17 19:08:56
20046 5cb583a1210b280220ed1e9c 高中 解答题 自招竞赛 若 $a$、$b$、$c$ 为正数且 $a+b+c=3$，证明：$ab+bc+ca\leqslant \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant 3$ 2022-04-17 19:07:56
20045 5ceb8137210b280220ed34ff 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 是椭圆 $3x^2+y^2=\lambda$ 上两点，$N(1,3)$ 是线段 $AB$ 中点，线段 $AB$ 的中垂线与椭圆交于 $C,D$．问是否存在实数 $\lambda$ 使得 $A,B,C,D$ 四点共圆？并说明理由． 2022-04-17 19:06:56
20044 5ceb8165210b280220ed3507 高中 解答题 高中习题 已知：三个圆两两相交．证明：所得到的三条弦所在直线或者交于一点，或者两两平行． 2022-04-17 19:05:56
20043 5cb5b620210b280220ed1edb 高中 解答题 自招竞赛 如图，设 $\triangle ABC$ 的外接圆为 $\odot O$，$\angle BAC$ 的角平分线与 $BC$ 交于点 $D$，$M$ 为 $BC$ 的中点．若 $\triangle ADM$ 的外接圆 $\odot Z$ 分别与 $AB$、$AC$ 交于 $P$、$Q$，$N$ 为 $PQ$ 的中点．证明： 2022-04-17 19:05:56
20042 5ceb8231210b280220ed3513 高中 解答题 高中习题 自 $\bigodot{O}$ 外一点 $E$ 作圆的切线，切点为 $F$．又作一条割线 $EAB$，交 $\bigodot{M}$ 于 $A,B$，连结 $EF$ 的中点 $O$ 于 $B$，交 $\bigodot{M}$ 于 $D$，$ED$ 交 $\bigodot{M}$ 于 $C$．求证：$AC\parallel{EF}$． 2022-04-17 19:04:56
20041 5ceb82bd210b280220ed3521 高中 解答题 高中习题 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 平分 $\angle{BAD}$，在 $CD$ 上取一点 $E$，$BE$ 与 $AC$ 相交于 $F$，延长 $DF$ 交 $BC$ 于 $G$．求证：$\angle{GAC}=\angle{EAC}$． 2022-04-17 19:03:56
20040 5cb6bcbd210b28021fc75723 高中 解答题 自招竞赛 已知将函数 $g(x)=\cos x$ 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 $2$ 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移 $\dfrac{\pi}{2}$ 个单位长度得到函数 $y=f(x)$ 的图像，且关于 $x$ 的方程 $f(x)+g(x)=m$ 在 $[0,2\pi)$ 内有两个不同的解 $\alpha$、$\beta$． 2022-04-17 19:03:56
20039 5cb6ca6a210b280220ed1f4f 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=1$，$a_{n+1}=a_{n}+a^{2}_{n}(n\in\mathbf N^{\ast})$．记 $S_{n}=\dfrac{1}{(1+a_{1})(1+a_{2})\cdots(1+a_{n})}$，$T_{n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{1+a_{k}}$，求 $S_{n}+T_{n}$ 的值． 2022-04-17 19:02:56
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